【正文】 h(t,x)表示當(dāng)各協(xié)變量值 X固定時(shí)的 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，它和 h0(t)成比例，所以該模型又稱為比例風(fēng)險(xiǎn)模型（ proportional hazard model) COX回歸模型不用于估計(jì)生存率，主要用于因素分析。并指明各生存數(shù)據(jù)的狀態(tài) (死或活 )及所屬組別 (見(jiàn)表 13列 ) A,B兩組各生存時(shí)間上的期初人數(shù)及死亡人數(shù)分別以 n1i,d1i,n2i,d 2i表示(見(jiàn)表 47列 )。 例 1,2列。i1diuiwi 例如第二行 ,即時(shí)間段 1,有 n39。 （ 3）研究影響生存期長(zhǎng)短的因素。 ? (3)協(xié)變量 各種影響生存期長(zhǎng)短的因素。 例如對(duì)于腫瘤等疾病的療效及預(yù)后的考核 ,通常不用治愈率，有效率等表示，而用將來(lái)復(fù)發(fā)或死亡的時(shí)間長(zhǎng)短表示 ,也即生存期來(lái)表示。 ? 有時(shí)還收集一些有關(guān)因素 (稱為自變量或協(xié)變量 ), 以分析這些協(xié)變量是否對(duì)生存時(shí)間有影響 ,影響的大小，是縮短或延長(zhǎng)生存時(shí)間。 澡盆樣，如：人的一生 。i di ui wi ni ^S(ti/ti1) ^S(ti) ni(nidi) 率標(biāo)準(zhǔn)誤 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ =⑻ √ ⑽ ───────────────────────────────────────────────────── 0 126 47 4 15 103 103 1 60 5 6 11 103 103 2 38 2 0 15 103 3 21 2 2 7 103 4 10 0 0 6 0 5 4 0 0 4 0 ───────────────────────────────────────────────────── 壽命表法估計(jì)生存率步驟如下 : (年 )0,1,2,劃分 ,分別計(jì)數(shù)期初例數(shù) ,死亡 ,失訪 , 截尾例數(shù)列入表 15列。 Logrank檢驗(yàn) (Log Rank Test) 當(dāng)比較的幾個(gè)樣本生存分布 ,全部為完全數(shù)據(jù)時(shí) ,本檢驗(yàn)又稱為Savage檢驗(yàn)。仍用例 驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程 ,為敘述方便現(xiàn)將中藥組稱為 A組 ,對(duì)照組稱為 B組。 第五節(jié) 估計(jì)和比較生存函數(shù)的 SAS程序 用 LIFETEST過(guò)程 第六節(jié) COX回歸 COX回歸用于研究各種因素（稱為協(xié)變量，或伴隨變量等）對(duì)于生存期長(zhǎng)短的關(guān)系，進(jìn)行多因素分析。 （ 2）求各因素在 排除其它因素的影響后，對(duì)于死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度（或比數(shù)比） 如某因素 Xi的偏回歸系數(shù)為 bi， 則該 因素 Xi對(duì)于死亡的 比數(shù)比為 exp(bi) 當(dāng) Xi為二值變量時(shí)，如轉(zhuǎn)移（ 1=轉(zhuǎn)移，0=不轉(zhuǎn)移） exp(bi)為轉(zhuǎn)移相對(duì)于不轉(zhuǎn)移對(duì)于死亡的 相對(duì)危險(xiǎn)度（或比數(shù)比） 當(dāng) Xi為等級(jí)變量時(shí)，如淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移，分 0，1， 2， 3， 4五個(gè)等級(jí)。 代入本例資料有 ∑ d2i=7, E(∑d2i)=, V(∑d2i)=, Z= 故 P,拒絕 H0,認(rèn)為兩種療法的生存期不相同。 (完全數(shù)據(jù) )各時(shí)間點(diǎn)處于危險(xiǎn)狀態(tài)的例數(shù) r,它表示該時(shí)刻時(shí)還剩下多少例數(shù)。 如第一行 ,n1=1264/215/2= ()()()式計(jì)算條件生存率 ^S(ti/ti1),累積生存率 s(ti)及其標(biāo)準(zhǔn)誤。 t( 年 ) s(t)0 11 2 3 4 5 6 7 參數(shù)法可求出一個(gè)方程表示生存函數(shù) S(t)和時(shí)間 t的關(guān)系，畫出的生存曲線是光滑的下降曲線。 概率密度函數(shù) ? (Probability Density Function) ? 簡(jiǎn)稱為密度函數(shù) ,記為 f(t),其定義為 : ? f(t)=lim (一個(gè)病人在區(qū)間 (t,t+△ t)內(nèi)死亡概率 /△ t) ? 它表示死亡速率的大小。 （ 1）病人失訪或因其他原因而死亡 失訪 （ 2）到了研究的終止期病人尚未死亡 終訪 截尾數(shù)據(jù)可記為 t+,如： 4+ = 生存時(shí)間大于 4年。冠心病病人在兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔 。 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的不同情況： 常數(shù)， 如：死于飛機(jī)失事。 二 . 壽命表法 (Life Table Method) ? 適用于隨訪的病例數(shù)較多 , 將資料按生存期進(jìn)行分組 ,在分組的基礎(chǔ)上計(jì)算生存率 ,本法也能用于不分組的資料 ,此時(shí)計(jì)算結(jié)果與積限法相同。 ? 可選用的檢驗(yàn)方法有 :Logrank法 , ? 廣義 Wilcoxon法 ,和 CoxMantel法等。 本例資料有 T=,E(T)= 106, V(T)=,Z=,故 P, 拒絕 H0,認(rèn)為兩種療法生存分布不相同。 Ui= ^S(ti1)+^S(ti)1 觀察值為完全數(shù)據(jù) ^S(ti)1 觀察值為截尾數(shù)據(jù) () 其中 ^S(0)=1 例如第一個(gè)時(shí)間點(diǎn) Ti=1是完全數(shù)據(jù) (死亡 ),故 U1=1+=, 第 2,3個(gè)時(shí)間點(diǎn)為截尾數(shù)據(jù) U2=U3== 第 4個(gè)時(shí)間點(diǎn)為完全數(shù)據(jù) U4=+= 余類推。 例 結(jié)果 指標(biāo) 回歸系數(shù) P值 相對(duì)危險(xiǎn)度 腫瘤部位中段 腫瘤部位下段 深度 TNM分期 未分化癌 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)