【正文】 5 0 . 3 1 8 1 8 1 6 死 B 1 4 7 1 0 . 0 4 7 6 1 9 0 . 3 3 3 3 3 3 6 活 A 1 4 6 6 活 A 1 4 6 7 死 B 1 2 6 1 0 . 0 5 5 5 5 6 0 . 3 3 3 3 3 3 7 活 B 1 2 6 8 活 A 1 2 4 9 死 A 1 1 1 4 0 . 0 6 6 6 6 7 0 . 2 6 6 6 6 7 9 活 A 1 1 41 0 死 A 9 1 4 0 . 0 7 6 9 2 3 0 . 3 0 7 6 9 21 1 死 B 8 4 1 0 . 0 8 3 3 3 3 0 . 3 3 3 3 3 31 1 活 B 8 41 2 活 A 8 21 3 死 A , B 7 1 2 1 0 . 2 2 2 2 2 2 0 . 4 4 4 4 4 41 7 死 B 6 1 1 0 . 1 4 2 8 5 7 0 . 1 4 2 8 5 71 8 死 A 6 1 0 0 . 1 6 6 6 6 7 01 9 活 A 5 02 4 死 A 4 1 0 0 . 2 5 0 0 0 0 02 6 死 A 3 1 0 0 . 3 3 3 3 3 3 03 1 死 A 2 1 0 0 . 5 0 0 0 0 0 04 3 活 A 1 0─────────────────────────────────────── 小計(jì) 3 . 2 1 2 2 8 4計(jì)算步驟為 ,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與非截尾數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí) ,截尾數(shù)據(jù)排列在后。 例如表 1個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾 (已死亡 )則由 ()式得 W=1/261= 第 2,3數(shù)據(jù)都是截尾數(shù)據(jù) (存活 ),它處于序號(hào) i3=1與 2之間據(jù) ()式 ,有 W=1/26= 第 4個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾 ,則由 ()式 W=1/26+1/231= 余類推 (見表 6列 ) (本例為中藥組 ,序號(hào)為 i2)的 logrank變換值之和 T T=∑W i2 上式的連加系在指定的 i2范圍內(nèi)相加。并設(shè)兩樣本含量分別為 m1,m2,總例數(shù) n=m1+m2。 由于壽命表法與積限法的累積生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式完全相同 ,所以 ,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有 1個(gè)觀察值時(shí) ,壽命表法就是積限法 。i=n39。時(shí)間單位為月。 （ 2）比較各組的生存函數(shù)。 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) (Hazard Function) ? 用 h(t)表示 ,其定義為 : ? h(t)=lim(在時(shí)間 t生存的病人死于區(qū)間(t,△ t)的概率 /△ t) ? 由于計(jì)算 h(t)時(shí) ,用到了生存到時(shí)間 t,這一條件 ,故上式極限式中分子部分是一個(gè)條件概率 。 ? 包括： ? (1)開始觀察日期，終止觀察日期 生存時(shí)間 ? (2)結(jié)局（最終的觀察到的是死亡還是存活） ? 死于該病 完全數(shù)據(jù) ? 存活或死于其他原因 截尾數(shù)據(jù) ? 每個(gè)生存期數(shù)據(jù)要用 2個(gè)變量表示：觀察到的生存時(shí)間和是否截尾（如：用 1表示截尾，用 0表示死亡； 4+ 用 4， 1表示； 4用 4， 0表示）。 生存分析是指對(duì)于生存期這一指標(biāo)進(jìn)行分析的一系列特殊的統(tǒng)計(jì)方法。第十八章 生存分析和 COX回歸 上海第二醫(yī)科大學(xué) 生物統(tǒng)計(jì)教研室 第一節(jié) 基本概念 ? 在醫(yī)學(xué) ,生物學(xué)研究中 ,常用到生存分析 (Survival Analysis)方法 。 由于上述原因，常用的統(tǒng)計(jì)方法不適用，而要用特殊的統(tǒng)計(jì)方法。這可以通過(guò)Cox回歸進(jìn)行分析 ,因此 ,Cox 回歸可看成帶有協(xié)變量的生存分析。 ? 167。 生存分析目的： （ 1）估計(jì)生存函數(shù)。 ? 設(shè) S(t)表示 t年的生存率 ,s(ti/ti1)表示活過(guò) ti1年又活過(guò) ti年的條件概率 ,例如 s(1),s(2)分別表示一年 ,二年的生存率 ,而 s(2/1)表示活過(guò)一年者 ,再活一年的條件概率 ,據(jù)概率的乘法定律有 : ? S(2)=S(1)S(2/1),一般地有 ? S(ti)=S(ti1)S(ti/ti1) ? 例 用某中藥加化療 (中藥組 )和化療 (對(duì)照組 )兩種療法治療白血病后 , 隨訪記錄各患者的生存時(shí)間 ,不帶+號(hào)者表示已死亡 ,即完全數(shù)據(jù) ,帶 + 號(hào)者表示尚存活 ,即截尾數(shù)據(jù) ,試作生存分析。事實(shí)上 ,從第二個(gè)時(shí)間段開始 ,期初人數(shù) ni 系由下式算得 : n39。 同樣二年生存率的估計(jì)為 177。 Logrank檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下 : ,由小到大排列 ,并給以秩次 i1, 當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí) ,截尾數(shù)據(jù)排列在后。 i1作 logrank變換 ,即計(jì)算 logrank變換值 W,其算法為 秩次為 i1 的序號(hào)為 i3非截尾數(shù)據(jù)的 W值為 i3 W=∑ 1/rj 1 () j=1 秩次為 i1的截尾數(shù)據(jù) ,首先判斷它在那二個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之間 ,如果它在序號(hào) i3與 i3+1之間則 W為 i3 W=∑ 1/rj () j=1 特別地 ,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)在第一個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之前時(shí) ,取 W=0,幾個(gè)截尾數(shù)據(jù)落在同