【正文】 首先抽取了 10家具有可比性的同類企業(yè)作為樣本，又請 8位專家分別給 10個企業(yè)的 5個指標(biāo)打分，然后分別計算企業(yè) 5個指標(biāo)的平均值，如表。 kk YYY ??? ??? 2211主成分的計算步驟 : 原始數(shù)據(jù)矩陣 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 計算樣本協(xié)差陣或相關(guān)系數(shù)矩陣 R 求 R的非零特征根及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量 求出主成分 (i=1,2, … P) 根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率大于等于 80%， 85%， 90%等 ， 確 定選取主成分個數(shù) 。 并且滿足： 1 (i=1,2, … P) * 2 不相關(guān)性， Yi與 Yj不相關(guān)。 經(jīng)過主成分分析計算 ， 最后確定選擇了 2個主成分作為綜合評價工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益的依據(jù) ， 變量數(shù)由 9個減少到 2個 ， 這兩個主成分代表的信息達(dá) %， 使所研究的問題簡化 。 還可以證明 = 所以 = = iiiXXii SXXSXXXii?????X??XRXRX??XR ?X??XR?XR在實際問題中，利用主成分的目的是為了減少變量的個數(shù)，所以一般不用 P個主成分，而是根據(jù)如下方法選取前 K個主成分。由此，評價顧客的信用等級，了解顧客的綜合信用程度，對加強企業(yè)的應(yīng)收賬款管理大有幫助。 第二步 建立指標(biāo)之間的相關(guān)數(shù)陣 R如下： X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 .267 .951 .191 .617 .874 .267 .426 .718 .363 .951 .426 .1000 .400 .431 .792 .191 .718 .400 .617 .431 .022 .659 .760 .022 .760 .874 .363 .792 .104 .659 第三步 求 R的特征值和特征向量 。 顧客的流動資產(chǎn)越多 ， 其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金支付款項的能力越強 。 pkpiikii????????????????1111這種由討論多個指標(biāo)降為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的過程在數(shù)學(xué)上就叫做降維。 在實際問題中，這樣的情況是很少見的 。 那么 Y1包含了原來變量 X1和 X2的 100%的信息 。 這樣 K個主成分基本反映了原指標(biāo)的信息 ， 指標(biāo)數(shù)目由 P個減少到 K個 。 即其流動資產(chǎn)的數(shù)量和質(zhì)量以及流動負(fù)載的比率 。 從上表看 ， 前 3個特征值累計貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 說明前 3個主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息 ， 我們?nèi)∏?3個特征值， 并計算出相應(yīng)的特征向量： 主成分 特征值 方差貢獻(xiàn)率 累計貢獻(xiàn)率 1 2 3 4 5 6 7 8 .403 .213 .139 .842 .183 從上表看 ， 前 3個特征值計累計貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 說明前 3個主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息 ， 我們?nèi)∏?3個特征值 ， 并計算出相應(yīng)的特征向量： 第一特征向量 a1 第二 特征向量 a2 第三特征向量 a3 因而前三個主成分為： 第一主成分： F1=++++ X7+ X8 第二主成分： F1 = ＋ X4