主成分分析,多元回歸分析(完整版)
【正文】 7+ X8 第二主成分： F1 = ＋ X4 + X5＋ X6+ X7＋ X8 第三主成分： F1 = X1+ X2+ X3+ X4 X5+ X6+ X7+ X8 如果一個主成分僅僅對某一個原始變量有作用 ， 則稱為特殊成分 ?？梢杂脕砼判?。 即其流動資產(chǎn)的數(shù)量和質(zhì)量以及流動負載的比率 。 11 11pn npxxXxx?????????12 0p? ? ?? ? ?pipiii XaXaXaY ???? ?2211 例一 應(yīng)收賬款是指企業(yè)因?qū)ν怃N售產(chǎn)品、材料、提供勞務(wù)及其它原因，應(yīng)向購貨單位或接受勞務(wù)的單位收取的款項。 這樣 K個主成分基本反映了原指標(biāo)的信息 ， 指標(biāo)數(shù)目由 P個減少到 K個 。因此，通過求解 的特征方程，得到 P個特征根和 P個單位特征向量，把 P個特征根按從大到小的順序排列，記作 λ i (i=1,2,… ,p)，它們分別代表 P個主成分所解釋的觀測變量的方差，即 Var(Yi)= λ i (i=1,2,… ,p)。 那么 Y1包含了原來變量 X1和 X2的 100%的信息 。第五章 主成分分析 什么是主成分分析 主成分分析 （ Principal Components Analysis） 也稱主分量分析 是將多個指標(biāo) ， 化為少數(shù)幾個不相關(guān)的 綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計方法 。 在實際問題中，這樣的情況是很少見的 。相應(yīng)的 P個單位特征向量就是主成分的系數(shù) （ i=1,2,… ,p）。 pkpiikii????????????????1111這種由討論多個指標(biāo)降為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的過程在數(shù)學(xué)上就叫做降維。出于擴大銷售的競爭需要，企業(yè)不得不以賒銷或其它優(yōu)惠的方式招攬顧客，由于銷售和收款的時間差，于是產(chǎn)生了應(yīng)收款項。 顧客的流動資產(chǎn)越多 ， 其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金支付款項的能力越強 。計算各企業(yè)的得分，并按分值大小排序 : 在正確評估了顧客的信用等級后 ， 就能正確制定出對其的信用期 、 收帳政策等 ， 這對于加強應(yīng)收帳款的管理大有幫助 。 第二步 建立指標(biāo)之間的相關(guān)數(shù)陣 R如下： X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 .267 .951 .191 .617 .874 .267 .426 .718 .363 .951 .426 .1000 .400 .431 .792 .191 .718 .400 .617 .431 .022 .659 .760 .022 .760 .874 .363 .792 .104 .659 第三步 求 R的特征值和特征向量 。 資本 （ 用 X3表示 ） ， 指顧客的財務(wù)勢力和財務(wù)狀況 ， 表明顧客可能償還債務(wù)的背景 。由此，評價顧客的信用等級，了解顧客的綜合信用程度，對加強企業(yè)的應(yīng)收賬款管理大有幫助。 若主成分是由原始數(shù)據(jù)協(xié)方差陣計算的 ， 則計算主成分得分時 ， 用原始數(shù)據(jù) 。 還可以證明 = 所以 = = iiiXXii SXXSXXXii?????X??XRXRX??XR ?X??XR?XR在實際問題中，利用主成分的目的是為了減少變量的個數(shù)，所以一般不用 P個主成分，而是根據(jù)如下方法選取前 K個主成分。 X1 X2 θ X2 Y2 Y1 X1
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