主成分分析,多元回歸分析(存儲版)
【正文】 pii aaa ?, 21X?X?主成分 UX???????????????ppppppaaaaaaaaaU?????212222111211Y= ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111???????????????????????????????????????????pppppppp XXXaaaaaaaaaYYY???????2121222211121121),( 21 ipiii aaaa ??X??由 的單位特征向量構(gòu)成 U， 即由 | λI|=0 求出 λ 然后代入（ λI)Z=0 求出單位特征向量 ，構(gòu)成 U X??X??),( 21 ipiii aaaa ??變量的標(biāo)準(zhǔn)化 : 由于主成分是根據(jù)變量的離散度也即方差的大小來確定主成分的，這樣當(dāng)不同指標(biāo)的量綱不同時，不同指標(biāo)的方差大小差別很大，主成分會受到影響， 例如： X1表年收入，從萬元到百萬元變化， X2表凈收入與總資產(chǎn)之比，從 , 那么 X1的方差的絕對量將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 X2的方差 , 這樣主成分會過于照顧方差大的變量 ,為使主成分能均等地對待每一個原變量 ,應(yīng)將原變量作標(biāo)準(zhǔn)化處理 . 標(biāo)準(zhǔn)化公式 : (i=1,2, … P) 這時有 = 因此求 U時可用 的特征向量 。 一般情況下，例如有 n個樣品，每個樣品有兩個變量值 X1和 X2，這 n個樣品的散點圖如帶狀 . 由圖可見這 n個樣品點無論是沿著 X1軸方向或 X2軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測變量 X1的方差和 X2的方差定量地表示。 在綜合評價工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益中 ， 考核指標(biāo)有： 1每百元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 、 2每百元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅 、 3每百元資金實現(xiàn)利稅 、 4每百元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅 、 5每百元銷售收入實現(xiàn)利稅 、 6每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 、 7每千瓦電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 、 8全員勞動生產(chǎn)率 、 9每百元流動資金實現(xiàn)的產(chǎn)值 指標(biāo)間信息有重疊 ， 指標(biāo)數(shù)量又多 。 可以用 Y1來描述這些樣品點 ,， 因此在新坐標(biāo)系 中只需用 Y1一個變量就可以描述原來需用兩個變量 X1和 X2描述 的樣品 。 3 方差極大條件， )()(21 pYV a rYV a rYV a r ??? ?）（),( 21 ipiii aaaa ??122221 ??? ipii aaa ?ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111主成分的求解： ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111ipii aaa ?, 21求系數(shù) ，而其正是觀測變量相關(guān)矩陣的單位特征向量。 當(dāng)前 K個主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到 85%以上時 ， 就取 K個主成分 。 結(jié)合專業(yè)知識將各主成分給出恰當(dāng)?shù)慕忉?， 并運用其來判斷樣品的特性 。 能力 （ 用 X2表示 ） ， 指顧客的償還能力 。 76 85 73
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