主成分分析,多元回歸分析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 94 94 92 91 80 65 70 70 ； 第一主成份的貢獻(xiàn)率為 %，第一主成份 Z1=++++ 的各項(xiàng)系數(shù)大致相等，且均為正數(shù)，是對(duì)所有指標(biāo)的一個(gè)綜合測(cè)度，可以作為綜合的信用等級(jí)指標(biāo)。 如果一個(gè)主成分所有的原始變量都起作用 ,稱為公共成分 。 環(huán)境條件（用 X5表示），指企業(yè)的外部因素，即指非企業(yè)本身能控制或操縱的因素。 品格 （ 用 X1表示 ） ， 指顧客的信譽(yù) ， 履行償還義務(wù)的可能性 。 主成分的綜合得分 利用主成分 Yl,Y2,… , Yk作線性組合，并以每個(gè)主成分 Yi的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)構(gòu)造一個(gè)綜合函數(shù)： Y= 根據(jù)計(jì)算出的 Y值大小進(jìn)行排序。 這個(gè)值越大，說(shuō)明這個(gè)主成分 Yi綜合原指標(biāo)信息的能力越強(qiáng)。根據(jù)解析幾何中的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換公式： ????????????c oss i ns i nc os212211XXYXXY第二節(jié) 主成分的求解 假設(shè)我們所討論的實(shí)際問(wèn)題中，有 p個(gè)指標(biāo)，我們把這 p個(gè)指標(biāo)看作 p個(gè)隨機(jī)變量，記為 X1， X2， … ， Xp 主成分分析就是要把這 p個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻?p個(gè)指標(biāo)的線性組合的問(wèn)題 ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111主成分分析通常的做法是，尋求原指標(biāo)的線性組合 Yi。 設(shè)對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)兩個(gè)變量 X1和 X2的數(shù)據(jù)如下 X1 1 2 3 4 5 6 X2 2 4 6 8 10 12 樣品點(diǎn)完全在同一條直線上 。 第一節(jié) 主成分分析的 幾何意義 X1 X2 幾何意義 ： 為了直觀 ， 先在二維空間中討論主成分的幾何意義 。 Y1和 Y2是兩個(gè)新變量。 定義 為第 i主成分 Yi的方差貢獻(xiàn)率。 若主成分是由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算 ， 即由 R計(jì)算 ，則計(jì)算主成分得分時(shí) ， 一定要用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) ，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 。某企業(yè)為了了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評(píng)估常用的 5C方法， 5C的目的是說(shuō)明顧客違約的可能性。 附帶的擔(dān)保品 （ 用 X4表示 ） ， 指借款人以容易出售的資產(chǎn)做抵押 。 從上表看 ， 前 3個(gè)特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 說(shuō)明前 3個(gè)主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息 ， 我們?nèi)∏?3個(gè)特征值， 并計(jì)算出相應(yīng)的特征向量： 主成分 特征值 方差貢獻(xiàn)率 累計(jì)貢獻(xiàn)率 1 2 3 4 5 6 7 8 .403 .213 .139 .842 .183 從上表看 ， 前 3個(gè)特征值計(jì)累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 說(shuō)明前 3個(gè)主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息 ， 我們?nèi)∏?3個(gè)特征值 ， 并計(jì)算出相應(yīng)的特征向量： 第一特征向量 a1 第二 特征向量 a2 第三特征向量 a3 因而前三個(gè)主成分為： 第一主成分： F1=++++ X
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