【正文】 ,w39。 由于我的學(xué)術(shù)水平有限，所寫論文難免有不足之處，懇請各位老師和學(xué)友批評和指正 ！ 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁 參考文獻(xiàn) [1]孫家踵 ,蔣棣成 ,周木易 .范德華引力問題Ⅲ — 離子間的相互作用能 [J].吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) ,1959,2:117129. [2]孫家踵 ,蔣棣成 ,殷繼祖 ,周木易 .范德華引力問題 Ⅳ — 離子間的誘導(dǎo)力 [J].吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) ,1959,2:131136. [3]孫家踵 ,蔣棣成 ,周木易 .范德華引力問題Ⅴ — 晶體中的三離子作用能和誘導(dǎo)作用能[J].吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) ,1960,1:5768. [4]孫家踵 ,蔣棣成 .非對稱螺旋分子的范德瓦耳斯引力問題 [J].物理學(xué)報(bào) ,1961,12(17): 559568. [5]李淑民 .分子間力與物質(zhì)的一些性質(zhì) [J].化學(xué)通報(bào) ,1958,1:525529. [6]曹治覺 ,何憲才 .關(guān)于范德瓦爾斯方程對應(yīng)的分子力作用模型的修正問題 [J].大學(xué)物理 ,1998,17 (2):1819. [7]張 瑩 ,侯新杰 ,許海波 .關(guān)于范德瓦爾斯方程修正項(xiàng)的新探索 [J].河南師范大學(xué) 學(xué)報(bào) ,(3): 3234. [8]何景瓷 .試論范德瓦爾斯氣體 [J].廣西物理 ,2020,02:3435. [9]曾錫之 .范德瓦爾斯分子 K39 Xe129中的自旋 — 轉(zhuǎn)動對自 旋交換耦合常數(shù)之比的確定[J].物理通報(bào) ,1985,34 (10 ):12491260. [10]黃春暉 .固體中的范德瓦爾斯相互作用研究與應(yīng)用 .寧德師專學(xué)報(bào) [J],2020,23(1): 7578. 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Dispersion forces, which material objects in the ground state are subject to, originate from the Lorentz force with which the fluctuating, objectassisted electromagic vacuum acts on the fluctuating charge and currentdensities associated with the objects. We calculate them within the framework of macroscopic QED, considering magodielectric objects described in terms of spatially varying permittivities and permeabilities which are plex functions of frequency. The result enables us to give a unified approach to dispersion forces on both macroscopic and microscopic levels. Keywords: dispersion forces, Lorentzforce approach, QED in linear causal media 1. Introduction As known, electromagic fields can exert forces on electrically neutral, unpolarized and unmagized material objects, provided that these are polarizable and/or magizable. Classically, it is the lack of precise knowledge of the state of the sources of a field what lets one resort to a probabilistic description of the field, so that, as a matter of principle, a classical field can be nonfluctuating. In practice, this would be the case when the sources, and thus the field, were under strict deterministic control. In quantum mechanics, the situation is quite different, as field fluctuations are present even if plete knowledge of the quantum state would be achieved。 (注意此時(shí)色散能是與 R 的七次方成反比的 )與標(biāo)準(zhǔn)的三維情形相比較 [26]， 可以發(fā)現(xiàn)三維情形是一維情形的 倍 ， 而不再是 倍 (至于其它的情形 ， 可以完全類似地得到 )。 正是這種漲落偶極矩與其誘導(dǎo)偶極矩間作用導(dǎo)致了兩體系間 dd 色散作用能 [21]： ? ? ? ? ? ?? ????????? ?? ?????? 2 ,212,126 23 zz dddRRU (式 ) 這里利用了 ()式和彈性偶極子的能量公式： ? ??2,2/ zdEd ???為偶極矩漲落的Fourier 譜分量形式 。 (式 ) 為簡單起見，我們只討論兩個(gè)振子均在基態(tài) ? ?0?n ， E 取零點(diǎn)能的情形 。 惰性氣體分子的最外殼層電子已飽和，它不會產(chǎn)生金屬結(jié)合和共價(jià)結(jié)合。假設(shè)其相互作用較弱，方向的改變互不影響，故 2E 與 11cos?p 可以分別求平均值。 本課題主要討論 的 問題 本課題在 范德瓦爾斯力是分子 間的 弱 靜電 相互作用的前提下，探索范德瓦 爾斯力的三種情況即： 取向 相互作用 、誘導(dǎo) 相互作用 以及色散 相互作用 ； 分析這三種 情況的成因并 由 此得出這三 種情況的計(jì)算公式 ，并討論范德瓦耳斯力的計(jì)算公式 ； 最后將介紹宏觀響應(yīng)理論并以此為基礎(chǔ)深入分析低維度情況色散相互作用的大小和特點(diǎn)。極性吸附劑易吸附極性分子，這里取向力、誘導(dǎo)力和色散力都在起作用；非極性分子吸附非極性分子，它們之間的作用力主要是色散力；極性吸附劑吸附非極性分子，這里誘導(dǎo)力和色散力起主要作用。最后 運(yùn)用宏觀響應(yīng)理論深入分析了低維度情況下色散力的計(jì)算。物質(zhì)的溶解與分子間作用力有密切的關(guān)系，在溶解過程中自由能減少，因此當(dāng)溶 質(zhì)和溶劑相似，即溶質(zhì)內(nèi)部分子間相互作用能與溶劑分子間相互作用能接近，它們混合后的相互作用能與他們單獨(dú)存在時(shí)的作用能相差不大，故自由能容易小于 0，故能互溶。 最近英國《自然》雜志上報(bào)告說，壁虎在墻上爬動是依靠一種特殊的黏著力， 它是由壁虎腳底大量的細(xì)毛與物體表面分子之間產(chǎn)生的范德瓦爾斯力累積而成的 [6]。對于全同的極性分子，有 ? ? 3022 rpru k ???? (式 ) 其中 lllqlp ??? 21， 。 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁 ? ? 6202212 4 rpru D ?????， ? ?6202221 4 rpru D ????? (式 ) 所以兩個(gè)極性分子間的誘導(dǎo)力 ? ? ? ? ? ?12 rururu D ?? ? ?620222214 rpp ??? ??? (式 ) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁 第 4 章 色散作用勢 色散作用勢的 產(chǎn)生機(jī)理 這里先對色散力進(jìn)行簡單分析。產(chǎn)生的瞬時(shí)偶極矩 Eex ?? ， α 為極化系數(shù)。因此，宏觀響應(yīng)理論不僅數(shù)學(xué)形式簡單，而且適用性很廣，對于任意中性系統(tǒng)間的色散作用，如原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)微粒等，特別是對我們關(guān)心的各種低維色散作用都可以進(jìn)行簡捷的處理。 首先 ， ()式必須修正為 ： ? ? ? ? ? ? ? ?11021 , zdRDzE R ??? ? (式 ) 式中 ， ??RD0 為延遲 Green 函數(shù) ： ? ? ? ? ?????? ?????? ?? 2/0 12 cRiReD RciR ??。在此向幫助和指導(dǎo)過我的各位老師表示最衷心的感謝！ 感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。)), (t(r,w),E(r39。)), from which the (slowly varying part of the) Lorentz force density follows as Where the limit r39。 Wba==WbWa), where G(r,r39。 如圖 所示 ， 這時(shí)有三種互不等價(jià)的情形 。 為簡單計(jì) ， 設(shè)對于兩原子都僅有一種躍遷且頻率分別表示為 1? ， 2? ， 即得著名的 London 公式： ? ? ? ? ? ?6 2121 21 0023 RRU ???? ?? ??? ? (式 ) 其中 ， 用到了關(guān)于 ???? 的一個(gè)重要的且與它的積分相聯(lián)系的關(guān)系式 [24]： ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ?0 210 21Im ?????????? diid (式 ) 如果與文獻(xiàn) [25]的結(jié)果比較 ， 即可知那里的極化率 ? 實(shí)際上是靜態(tài)情形 ??0? ， 而其定義的 “ 彈性系數(shù) ” k 與頻率的關(guān)系為 fmk /2?? 。 若兩個(gè)振子的振動頻率與極化系數(shù)不同，則它們的色散互作用能可以證明為 [15] ? ? 21 21216 231 ?? ???? ??? hrru L (式 ) 西安文