【正文】 Let us restrict our attention to the zerotemperature limit, Le. let us assume that the overall system is in its ground state. (The generalization to thermal states is straightforward.) From macroscopic QED in dispersing and absorbing linear media [11,12] it can be shown that the relevant current correlation function reads as (I, unit tensor). Combining Eqs. (12), (13), (15), (16) and (20), and making use of standard properties of the Green tensor, one can then show that and 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁(yè) Let us consider, for instance, an isolated dielectric body of volume Vl\rI and susceptibility XrvI(r,w) in the presence of arbitrary rnagodielectric bodies, which are well separated from the dielectric body. In this case, further evaluation of Eq. (18) leads to the following formula for the dispersion force on the dielectric body: where GrvI(r, r39。,w39。w39。 these are monly referred to as dispersion forces. In the following we will refer to dispersion forces acting between atoms, between atoms and bodies, and between bodies as van der Waals (vdW) forces, CasimirPolder (CP) forces and Casimir forces, respectively. This terminology also reflects the fact that, although the three types of forces have the same physical origin, different methods to calculate them have been developed. The CP force that acts on an atom (Hamiltonian RA) in an energy eigenstate la) (RAla) == nwala)) at position rAin the presence of (linearly responding) macroscopic bodies is cornmonly regarded as being the negative gradient of the positiondependent part of the shift of the energy of the overall system, ~Ea, with the atom being in the state la) and the bodyassisted electromagic field being in the ground 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁(yè) state. The interaction of the atorn with the field, which is responsible for the energy shift, is typically treated in the electricdipole approximation, Le. Hint == (rA) in the multipolar coupling scheme, and the energy shift is calculated in leadingorder perturbation theory. In this way, one finds [1,2] ? ? bab AAabbaa drrGddpE ? ? ? ?????? 0 20 ,Im ??? ???? (1) (P, principal value。 總之，通過 這次 畢業(yè) 論文寫作 ，我深刻體會(huì)到要做好一個(gè)完整的事情，需要有系統(tǒng)的思維方式和方法，對(duì)待要解決的問題，要 有 耐心 ， 要善于運(yùn)用已有的資源來充實(shí)自己。 最后 ， 為對(duì)比起見 ， 對(duì)二維情形的色散作用能進(jìn)行一些分析 。 比較 ()， ()式得 ： ? ? ? ? ? ? 6 2 ::1:: ?RURURU cba (式 ) 因此 ， 根據(jù)偶極漲落 相對(duì)取向的不同 ， 低維色散作用必須考慮到多種形式 ， 僅由 ()， ()式得出 “ 三維情形是一維情形的 倍 ” 的結(jié)論是不全面的 。 00 EEnn ??? 為原子態(tài)之間跌遷頻率 。當(dāng)不計(jì)相對(duì)論性延遲效應(yīng) 時(shí)，漲落機(jī)制來自體系電荷與電流密度的漲落及其通過長(zhǎng)波電磁場(chǎng)的相互作用。 對(duì)三維的振子，可以證明它們的色散作用能為? ? 026 431 ?? hrru L ?? ，同時(shí)還可以證明色散力是 一種吸引力，與 r 的 6 次方成反比，是普遍存在于分子或原子間的一種力，極化系數(shù) ? 愈大，此力也就愈大 。 r 為兩個(gè)諧振子平衡點(diǎn)（正電荷所處的位置）之間的距離， 1x 與 2x 為帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)在震動(dòng)過程中離開平衡點(diǎn)的瞬時(shí)位移。但客觀事實(shí)是， He， Ne， Ar， Kr， Xe 在低溫下都能形成晶體。設(shè)極矩延長(zhǎng) 2p 是極性分子的偶極矩，在偶線上的電場(chǎng)為 3022 42 rp???? (式 ) 非極性分子的感生偶極矩與 2E 成正比，即 30 121 42 rpp ???? ???誘 (式 ) 將上式代入 ? ?30 212 rppru ????式，得到 ? ? 6202224 rpru D ????? (式 ) 其中 ? 為非極性分子的電子位移極化率。在計(jì)算時(shí)，假設(shè) 2E 不變，實(shí)際上是 2E ，令 2222 EE ? ，可得 ? ? 6 222262222 21co s2 rprpE ??? ? (式 ) 故最后得 ? ? 1 2 1 2 1 1c o s c o sku r p E E p??? ? ? ? ? 62221 132 rTk pp B?? (式 ) 當(dāng)溫度較高時(shí)，由 TkEp B??121 co s? ，由于熱運(yùn)動(dòng)，極性分子的平均相互作用勢(shì)與 6r 成反比，與溫度 T 成正比 [10]。 圖 兩個(gè)取向一致的偶極 矩 間的相互作用 根據(jù)公式帶電粒子的勢(shì)能為 ? ? rqqru 2104 1???? (式 ) 由圖 得 ???????? ???????? 221212 2204 1)( lr qlr qllr qrqru k ?? (式 ) + + 1l 2l r 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 4 頁(yè) 其中 q 是偶極子中原子的電荷量， r 是兩偶極子的距離， l 為偶極子中正負(fù)電荷間的距離。同性電荷相斥，異性電荷相吸，產(chǎn)生了一種使得原本處于 雜 亂無(wú)章的極性分子作定向排列 的作用 ，稱之為取向。 1958 年 ， 李淑民闡述了范德瓦爾斯力對(duì)物質(zhì)的一些性質(zhì)的影響 [5]。物質(zhì)表面能的來源也是分子間作用力，分子間作用力強(qiáng)的物質(zhì)，表 面能就大，反之，則小。 一是 對(duì)物質(zhì)沸點(diǎn) ,熔點(diǎn)的影響。 the dipole moment of molecular。 orientation forces。惰性氣體和一些簡(jiǎn)單對(duì)稱分子的沸點(diǎn)、熔點(diǎn)隨原子量或分子量增大而升高；若無(wú)其它因素影響，極性分子的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同系物的沸點(diǎn)，熔點(diǎn)隨分子量增大而升高；同分異構(gòu)體中，直鏈化合物比支鏈化合物沸點(diǎn)，熔點(diǎn)高。研究范德瓦爾斯力，是更深入的研究物質(zhì)的這些性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此研究范德瓦爾斯力能讓我們更加的了解這些物質(zhì)的性質(zhì)，并將其更好的運(yùn)用到生活中去。近期國(guó)內(nèi)對(duì)理論缺乏更深入的研究。 我們來看， 對(duì)于由兩種電負(fù)性不相等的原子組成的分子，如 NH3，由于 N 原子的電負(fù)性比 H 原子大，因此在它們間形成的 化學(xué)鍵上電子常偏向于 N 原子，即在 N原子周圍常存在有較多的電子，因而帶負(fù)電；而 H 原子因缺少電子而帶正電。因?yàn)?1221 llll ?， 甚小于 r，所以 ??kru 簡(jiǎn)化成 ? ? 30 212 rppru k ???? (式 ) 其中 2211 qlpqlp ?? ， 分別為兩偶極子 的偶極矩。 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 6 頁(yè) 第 3 章 誘導(dǎo)作用勢(shì) 誘導(dǎo)作用勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理 誘導(dǎo)力 (又稱德拜力 )是 德拜 (Debye)在 1920 年提出來的，他認(rèn)為范德華力是指 ：在對(duì)稱的非極性分子中，由于對(duì)稱中性 ? ?0?? 分子受到具有永久偶極矩分子的相互作用，使具有一定極化率的對(duì)稱 非極性 分子在極性分子所產(chǎn)生電場(chǎng)的作用下， 正負(fù)電荷中心的相對(duì)位置發(fā)生改變 產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩。從 ()式可以看到，極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)與 6r 成反比。到底非極性分子是依靠什么作用結(jié)合成晶體的呢 ？ 為了弄清非極性分子結(jié)合成晶體的原因，我們考察一下相鄰兩個(gè)氦原子的瞬時(shí)狀態(tài) [12]，如圖 所示， (a)的瞬時(shí)狀態(tài)，兩個(gè)完全沒有吸引作用的惰性分子，或者說相互作用能為零 ， 我們把靠近的兩個(gè)原子看成是雙原子分子。這兩個(gè)振子的能量分別為 212121211 212 12121 kxpmkxmvE ???? (式 ) 222222222 212 12121 kxpmkxmvE ???? (式 ) 圖 兩瞬時(shí)偶極矩的相互作用 其中 k 為振子的力常數(shù)， 1p 與 2p 為它們的動(dòng)量。 若兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率與極化系數(shù)不同，則它們的色散互作用能可以證明為 [15] ? ? 21 21216 231 ?? ???? ??? hrru L (式 ) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁(yè) 對(duì)于非極性分子之間來說，由于本身不存在固有偶極矩，所以不受到取向力和誘導(dǎo)力的作用，在非極性分子間只存在色散相互作用。當(dāng)不考慮磁作用時(shí)，系統(tǒng)的特殊性質(zhì)只須一個(gè)參數(shù) — 極化率就可完全描述。 為簡(jiǎn)單計(jì) ， 設(shè)對(duì)于兩原子都僅有一種躍遷且頻率分別表示為 1? ， 2? ， 即得著名的 London 公式： ? ? ? ? ? ?6 2121 21 0023 RRU ???? ?? ??? ? (式 ) 其中 ， 用到了關(guān)于 ???? 的一個(gè)重要的且與它的積分相聯(lián)系的關(guān)系式 [24]： ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ?0 210 21Im ?????????? diid (式 ) 如果與文獻(xiàn) [25]的結(jié)果比較 ， 即可知那里的極化率 ? 實(shí)際上是靜態(tài)情形 ??0? ， 而其定義的 “ 彈性系數(shù) ” k 與頻率的關(guān)系為 fmk /2?? 。 即使對(duì)于圖 3(A)的情形 ， 也還存在著遠(yuǎn)程的延遲性低維 Van der Waals 色散作用能問題 。 如圖 所示 ， 這時(shí)有三種互不等價(jià)的情形 。同時(shí)我也深刻的認(rèn)識(shí)到，在對(duì)待一個(gè)新事物時(shí)，一定要從整體考慮，完成一步之后再作下一步，這樣才能更加有效。 Wba==WbWa), where G(r,r39。)), where the angle brackets denote classical and/or quanturn averaging, is sufficient to C0111pute the correlation functions (e(r,w)Et(r39。)), from which the (slowly varying part of the) Lorentz force density follows as Where the limit r39。s stress tensor (as opposed to Minkowski39。)), (t(r,w),E(r39。,w) is the scattering part of the Green tensor. Hence, ? ?