高三第一次月考(理科)(更新版)
【正文】 __． 15． 函數(shù) 62ln)(f ??? xxx 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _________． 16．給出以下幾個(gè)命題，正確的命題序號(hào)是 ． ①函數(shù) 1() 21xfx x?? ? 對(duì)稱中心是 1122???????， ； ②已知 Sn 是等差數(shù)列 ? ?naN??， n 的前 n 項(xiàng)和 ，若 75SS ,則 93SS 。 1sinx＝ 2 2. 當(dāng) 2sinx＝ 1sinx，即 sinx＝ 22 時(shí)取等號(hào)， 故函數(shù) f(x)的最小值為 2 2. 18.(1)由題意，得 329)81)(1(11 ??? PP ∴ 85411 或?P 因?yàn)? 12P?， 所以1 14P? ，即 小李第一次參加考核就合格的概率1 14P?。 對(duì)于任意的 1[ ,2]2a? ,不等式 ? ? 10?xf 在 ?????? 1,41 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 1( ) 104(1) 10ff ????? ， 即 39449baba??????? 對(duì)于任意的 1[ ,2]2a? 恒成立 ，從而得 74b? ，所以滿足條件 b的 取值范圍是7( , ]4?? 22. (1)由 12| | | | 2PF PF? ? ?12||FF 知，點(diǎn) P 的軌跡 E 是以 1F 、 2F 為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由 2, 2 2ca??，∴ 2 3b? ，故軌跡 E的方程為 ).1(1322 ??? xyx （ 2） 當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 方程為 ( 2)y k x??，與雙曲線方程聯(lián)立消 y 得0344)3( 2222 ????? kxkxk ，設(shè) 11( , )Px y 、 22( , )Qx y ， ∴2212 2212 23004034303kkxxkkxxk? ???????? ? ? ???? ?? ? ? ???， 解得 2 3k? ∵ 1 2 1 2( ) ( )M P M Q x m x m y y? ? ? ? ?uuur uuur 8 21 2 1 22 2 2 21 2 1 22 2 2 22222( ) ( ) ( 2) ( 2)( 1 ) ( 2 ) ( ) 4( 1 ) ( 4 3 ) 4 ( 2 ) 433x m x m k x xk x x k m x x m kk k k k m mkkk? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? 2 223 ( 4 5 )3mk mk????? 假設(shè)存在實(shí)數(shù) m ，使得 0MP MQ??uuur uuur ， 故得 2 2 23 (1 ) ( 4 5 ) 0m k m m? ? ? ? ?對(duì)任意的 32?k 恒成立， ∴ 22104 5 0mmm? ????? ? ???，解得 ?? ∴當(dāng) 1m?? 時(shí)， 0MP MQ??uuur uuur . 當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，由 (2,3), (2, 3)PQ? 及 ( 1,0)M? 知結(jié)論也成立， 綜上，存在 1m?? ，使得 0MP MQ??uuur uuur .
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