高三第一次月考(理科)-全文預(yù)覽
【正文】 4 22．（本 題滿分 14 分） 已知 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ，點(diǎn) P 滿足 221 ?? PFPF，記點(diǎn) P 的軌跡為 E ． （ 1） 求軌跡 E 的方程； （ 2） 若過點(diǎn) 2F 的直 線 l 交軌 跡 E 于 P 、 Q 兩 不同 點(diǎn) ． 設(shè)點(diǎn) ( , 0)Mm ，問：是否存在實(shí)數(shù) m ，使得直線 l 繞點(diǎn) 2F 無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有 0MP MQ??uuur uuur 成立？若存在，求出實(shí)數(shù) m 的值；若不存在，請說明理由 ． 參考答案： 一、選擇題（ 本大題共 12 小題， 每小題 5 分，共 60 分， 把答案填在對應(yīng)表格內(nèi)） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D C C D A C A C 二、填空題（ 本大題共 4 小題， 每小題 4分，共 16分 ） 13． (1， 2)； 14． 5； 15． 1； 16．② ， ③ ， ④ ． 17. (1)若 a∥ b，則有 1sinx 1sinx＝ 2 2. 當(dāng) 2sinx＝ 1sinx，即 sinx＝ 22 時(shí)取等號， 故函數(shù) f(x)的最小值為 2 2. 18.(1)由題意，得 329)81)(1(11 ??? PP ∴ 85411 或?P 因?yàn)? 12P?， 所以1 14P? ，即 小李第一次參加考核就合格的概率1 14P?。 （ 2）．由（ 1）知， A1E1⊥B 1C1, 又因?yàn)槿庵?ABCA1B1C1是直三棱柱 ? 11EA ⊥BCC 1B1,又 Q EG⊥A 1C ? CE1⊥EG ． ? ∠ .11CCE =∠GEC ? 11CCE? ~ GEC? CCECCECG 1 11??即aaaCG 222 ?得 aCG? 所以 G 是 CC1的中點(diǎn) （ 3）連結(jié) AG,設(shè) P是 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) P作 PQ⊥AG 于 Q,連 EP,EQ,則 EP⊥AC ． 又 Q 平面 ABC⊥ 平面 ACC1A1 ? EP⊥ 平面 ACC1A1 而 PQ⊥AG ? EQ⊥AG ． ? ∠PQE 是二面角 CAGE 的平面角． 由 EP=a,AP=a,PQ=5a,得 5ta n ???PQPEP Q E,? arcta n 5PQ E?? 而所求二面角 1A AG E??是二面角 CAGE的補(bǔ)角， 6 故二面角 1A AG E??的 大小是 arctan 5? ? 20.（ 1） Q 112 2 0nnnaa ??? ? ? ∴ 1122nnnaa???? ∴ 11 12 2 2nnaa???? ∴ 數(shù)列 {}2nna是以 12 為首項(xiàng)， 12為公差的等差數(shù)列 ； （ 2）由 （ 1）知， 11( 1)2 2 2nna n? ? ? ∴ 12nnan??? 0 1 2 11 2 2 2 3 2 2 nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?① 1 2 32 1 2 2 2 3 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ???? ?② ① ②，得 1 2 11 2 2 2 21 (1 2 ) 212nnnn nSnn?? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ??
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