【正文】 ? ?0,aM? ， ? ?0,aN ，直線 PM， PN 斜率之積為 1551 2 20220220200000 ??????????? ayaxax yax yax yKK PNPM 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 而 1220220 ??byax，比較得5305651 222222 ???????? aceabacab （ 2）設過右焦點且斜率為 1 的直線 L： cxy ?? ，交雙曲線 E 于 A， B 兩點，則不妨設 ? ? ? ?2211 , yxByxA ，又? ?2121 , yyxxOBOAOC ????? ??? ，點 C 在雙曲線 E 上： ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ??????????? ????? *（ 1） 又 聯(lián)立直線 L 和雙曲線 E 方程消去 y 得： 05104 222 ???? accxx 由 韋 達 定 理 得：45 2221 acxx ??， ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ????????代入（ 1 ） 式得 ：4027127 222222 ??????? ????? ，或aaaaa （江蘇） 、如圖 ，在平面直角坐標系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 124 22 ?? yx的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于 P、 A兩點，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點 B，設直線 PA 的斜率為 k （ 1）當直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值； （ 2）當 k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d； （ 3）對任意 k0，求證： PA⊥ PB N M P A x y B C 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （湖南） 如圖 7，橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 32， x 軸被曲線 22 :C y x b?? 截得的線段長等于 1C 的長半軸長。 =12x,所以 l 的斜率為 12x0 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 因此直線 l 的方程為0 0 01 ()2y y x x x? ? ?，即 20xx 2 0x x y y x? ? ? ?。 （陜西）如圖，從點 P1（ 0,0）作 x 軸的垂線交于曲線 y=ex于點 Q1（ 0,1），曲線在 Q1 點處的切線與 x 軸交與點 P2。 【精講精析】 6. 由角平分線定理得： 221211| | | | 1 , | | | | 2 6| | | | 2A F M F A F A F aA F M F? ? ? ? ?,故 2| | 6AF? . （江西） 若橢圓 12222 ??byax 的焦點在 x 軸上，過點 )21,1( 作圓 122 ??yx 的切線，切點分別為 A， B，直線AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 . 答案： 145 22 ??yx 解析：設過點（ 1，21）的直線方程為：當斜率存在時，21)1( ??? xky， 根據(jù)直線 與圓相切，圓心（ 0,0）到直線的距離等于半徑 1 可以得到 k=43?,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點的坐標（54,53），當斜率不存在時，直線方程為： x=1，根據(jù)兩點 A：（ 1,0）， B：（54,53）可以得到直線： 2x+y2=0,則與 y軸的交點即為上頂點坐標（ 2,0） 2??b ，與 x 軸的交點即為焦點 1??c ，根據(jù)公式 5,5222 ????? acba ，即橢圓方程為： 145 22 ??yx （ PS:此題可能算是填空題，比較糾結的一道，因為要理清思路，計算有些繁瑣。 （遼寧） 已知 F 是拋物線 y2=x 的焦點， A， B 是該拋物線上的兩點， =3AF BF? ，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為 A． 34 B． 1 C． 54 D． 74 （全國新） 設直線 l過雙曲線 C 的一個焦點，且與 C的一條對稱軸垂直， l與 C交于 A,B 兩點， AB 為 C的實軸長的 2倍，則 C的離心率為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 （全國新） 由曲線 yx? ，直線 2yx??及 y 軸所圍成的圖形的面積為 （ A） 103 （ B） 4 （ C） 163 （ D） 6 （山東） 已知雙曲線 221xyab??（ a0,b0）的兩條漸近線均和圓 C： x2+y26x+5=0 相切，且雙曲線的右焦點為圓 C 的20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 圓心，則該雙曲線的方程為 （ A） 22154xy?? （ B） 22145xy?? （ C） 221xy36?? （ D） 221xy63?? （天津） 已知拋物線 C 的參數(shù)方程為 28,? ?? ??（ t 為參數(shù)） 若斜率為 1 的 直線經(jīng)過拋物線 C 的 焦點，且與圓 ? ?2 224 ( 0 )x y r r? ? ? ?相切， 則 r =________. （全國新） 在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C 的中心為原點，焦點 12,FF在 x 軸上，離心率為 22。 【精講精析】選 A. 2 02 , | 2x ry e y? ???? ? ? ?切線方程是： 22yx?? ? , 在直角坐標系中作出示意圖，即得1 2 112 3 3S ? ? ? ? 。 （浙江） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心 為點 M （ Ⅰ ）求點 M 到拋物線 1c 的準線的距離； （ Ⅱ ）已知點 P 是拋物線 1c 上一點（異于原點），過點 P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c 于 A， B 兩點，若過 M，P 兩點的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 本題主要考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線、圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （ Ⅱ） 110, 1kkx x x ?? ? ? ?，得 ( 1)kxk?? ? ， ( 1)kx kkkP Q e e???? 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ? 11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （山東） 已知直線 l與橢圓 C: 22132xy??交于 P? ?1xy? .Q? ?1xy? 兩不同點，且 △ OPQ 的面積 S= 62,其中Q 為坐標原點。 其中，所有正確結論的序號是 （遼寧） 已知 O 為坐標原點， F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點，過 F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交與 A、B 兩點，點 P 滿足 OB OP? ? ? (Ⅰ )證明：點 P 在 C 上； （Ⅱ）設 點 P 關于點 O 的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點在同一圓上 . 【思路點撥】 方程聯(lián)立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把 OB OP? ? ?用坐標表示后求出 P 點的坐標，然后再結合直線方程把 P 點的縱坐標也用 A、 B 兩點的橫坐標表示出來。 故 1C ， 2C 的方程 分別為 2 221, 14x y y x? ? ? ?。y 與 y 軸重合）所在的平面為 ? ，39。C 在平面 ? 內(nèi)的射影 C 的方程是