【正文】 樣解決呢？學(xué)生討論：可能會(huì)出現(xiàn)：1+3+5+7+5+3+1=7178。（學(xué)生說(shuō)問(wèn)題）。1學(xué)生人出題。情感態(tài)度價(jià)值觀：在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。師課件演示師：今天這節(jié)課我們一起研究了數(shù)與形，你們有什么收獲呢？ 生：……師：同學(xué)們都有了屬于自己的感受，老師非常開(kāi)心，最后老師還有一句話想要送給你們。師：請(qǐng)孩子們認(rèn)真觀察和思考，上面的圖形和數(shù)之間有什么規(guī)律？（小組交流）生1：紅色每增加一個(gè)，藍(lán)色就增加兩個(gè)生2：每個(gè)圖形左右兩邊的3個(gè)藍(lán)色小正方形都是固定不變的。師：通過(guò)剛才的演示就驗(yàn)證了我們剛才總結(jié)的結(jié)論是正確的，只要是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加就能排成每列每行個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。也就是大正方形邊數(shù)的平方 師適時(shí)引導(dǎo)：1在圖形中的哪？3呢？小正方形的個(gè)數(shù)正好是1＋3的和，每行有2個(gè)，一共有2行，所以1＋3的和還可以算成2178。師課件出示：1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝師：咱班的同學(xué)果然名不虛傳，那如果我加大難度呢？你還能很快口算出答案嗎？師課件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝師：那像這樣的題有沒(méi)有什么簡(jiǎn)便方法可以幫助我們很快說(shuō)出答案呢？平時(shí)你們?nèi)绻龅胶茈y理解的題老師一般會(huì)建議你怎么做？（借助圖形?！A羅庚三、總結(jié)：師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？四、拓展：運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，算出下面式子的結(jié)果嗎？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n（n+1）。）。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確的運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。師：算式右邊省略號(hào)表示什么意思？你準(zhǔn)備怎么計(jì)算這道題？生：意思是按照這樣的規(guī)律寫(xiě)下去，加數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。師：如果我們把剛才同學(xué)們表示圖中小正方形個(gè)數(shù)而列出的不同算式綜合起來(lái)，會(huì)是什么樣的呢？生：1=1圖3 這樣的小正方形圖三中有9個(gè)這樣的小正方11=1的平方 1+3=22=4 教師板書(shū)歸納 1+3=2的平方 1+3+5=33=91+3+5= 3的平方 師：，按照這樣的規(guī)律圖4會(huì)是什么樣子？有幾個(gè)這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說(shuō)等號(hào)左邊的部分怎么寫(xiě)，一人說(shuō)等號(hào)右邊部分怎么寫(xiě)，并利用規(guī)律完成例1下面題目師：觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。如果小明釘100個(gè)三角形，那么又需要_____個(gè)圖釘和_____根吸管。鞏固練習(xí)。如果小明釘100個(gè)三角形，那么又需要_____個(gè)圖釘和_____根吸管。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。（1）按規(guī)律填空：20（）○2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 14 15（）（）○（2）計(jì)算：100+101+102+103+?+2014=（）（3）填空：(出示掛圖)小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點(diǎn)表示圖釘)。小結(jié)規(guī)律。小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點(diǎn)表示圖釘)。三、全堂課小結(jié)。師：觀察這幾個(gè)圖形與計(jì)算出的得數(shù)（1,4,9）.你還有什么發(fā)現(xiàn)？生：從圖一開(kāi)始小正方形的個(gè)數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加3，把圖中小正方形圖上不同的顏色進(jìn)行演示。生3：從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。：通過(guò)以形想數(shù)的直觀生動(dòng)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神。師：觀察這幾個(gè)圖形與計(jì)算的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，想一想第7幅圖是怎樣的？一共有多少個(gè)正方形？第9 幅圖呢？第100幅圖呢？第n幅圖呢？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼擺學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，感受到在圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形問(wèn)題。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。師：早就聽(tīng)說(shuō)咱班的孩子們個(gè)個(gè)都是口算小能手，老師不信，特意找了幾道題想考考你們，怎么樣？敢不敢接受挑戰(zhàn)。生2：我們發(fā)現(xiàn)1＋3的和正好是2178。（師課件演示）三、鞏固練習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用。師課件出示108頁(yè)做一做第二題。其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就已經(jīng)有了很多數(shù)形結(jié)合的例子。、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。那誰(shuí)愿意與老師PK一下？誰(shuí)愿意出題？同學(xué)們一起來(lái)驗(yàn)證。你也會(huì)擁有和老師一樣神奇的本領(lǐng)了。師問(wèn)：是不是所有的加法算式都可以用這樣的規(guī)律來(lái)計(jì)算呢？（不是）師： 對(duì)，這個(gè)特殊的規(guī)律只能用在特殊的算式中，這個(gè)特殊算式必須是從一開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加。因?yàn)椋?生：掌握了秘訣。第四篇：人教版數(shù)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)實(shí)錄教學(xué)設(shè)計(jì)人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。（課件）師：觀察這類算式有什么特點(diǎn)，先豎著觀察等號(hào)左邊的算式、等號(hào)右邊的和各有什么特點(diǎn)，然后再橫著觀察等號(hào)左右又有什么聯(lián)系？ 【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單的入手，通過(guò)幾道簡(jiǎn)單的加法算式激發(fā)學(xué)生的探究欲望。生3：…….(2)觀察等號(hào)右邊的特點(diǎn)。由此引出用圖形來(lái)拼擺。師強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)講究的是規(guī)律、順序、條理。師：現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)這一規(guī)律。呈現(xiàn)圖形、探究規(guī)律。由此引出在計(jì)算多個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的時(shí)候只需要借助圖形快速求出正方形的邊長(zhǎng)即可（等于最后一個(gè)奇數(shù)加1的和再除以2）。師：其實(shí)數(shù)形結(jié)合的思想早在一年級(jí)就已經(jīng)步入了我們的課堂，一起來(lái)回顧?！驹O(shè)計(jì)意圖：引用數(shù)學(xué)家華羅庚的話，讓孩子再與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，更強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，全課在興趣盎然的狀態(tài)中結(jié)束。彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。[(2/3+1/5)15](1)先議一議運(yùn)算順序，再獨(dú)立計(jì)算，較差學(xué)生演板。掌握列方程解答文字題的分析方法。30用等式表示下列數(shù)量關(guān)系①雞的只數(shù)是鴨的3/4②女生是男生的一半③梨重量的3/5相當(dāng)于蘋果的重量④兒童體內(nèi)的水分占體重的4/5二、學(xué)一學(xué)：出示學(xué)習(xí)提示：找出例1的條件和問(wèn)題(成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。(可借助學(xué)具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學(xué)例2。＋＋＋＋＋＋…＝1(5)交流對(duì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的感悟。板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)形結(jié)合 形象直觀六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案5教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程：一、質(zhì)疑導(dǎo)入出示算式：1+3+5+7+9+11+它們的和是一個(gè)數(shù)的平方。2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）247。教學(xué)重點(diǎn)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。2二、學(xué)一學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。2/3獨(dú)立閱讀教材第30頁(yè)，體會(huì)教材中的推導(dǎo)過(guò)程，并在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)(3)師生互動(dòng)師生共同探究計(jì)算過(guò)程，分析算理①1小時(shí)走多少千米就是求3個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，必須先求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米②由2/3小時(shí)行2千米，即2個(gè)1/3小時(shí)行2千米，可求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，也就求2千米的1/2是多少21/2③3個(gè)1/3就行21/23千米④由此推出2247。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。閱讀例2愛(ài)華小學(xué)的同學(xué)非常喜歡課外興趣小組，他們學(xué)校參加美術(shù)小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人思考：(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問(wèn)題)(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數(shù)量關(guān)系(3)問(wèn)題和條件之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(4)這道題用什么方法解答理由是什么學(xué)生獨(dú)立解答例2，較差學(xué)生演板四、議一議要求：①重點(diǎn)以學(xué)一學(xué)中的4個(gè)問(wèn)題為依據(jù)在小組內(nèi)充分討論②由組長(zhǎng)或小組學(xué)生代表準(zhǔn)備匯報(bào)討論結(jié)果，對(duì)演板情況以及出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析。二、學(xué)一學(xué)(一)分?jǐn)?shù)除法的意義出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：在具體情景中，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。（三）教學(xué)建議引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。使學(xué)生感受到用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案10教學(xué)內(nèi)容：教材第8頁(yè)例5，做一做，練習(xí)二1～4。把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：＝＝（分米）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：＝＝（分米）解決問(wèn)題二。三種方法中，小數(shù)和分母約分的方法計(jì)算起來(lái)最簡(jiǎn)便，因此在計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，先觀察這個(gè)小數(shù)能不能和分母進(jìn)行約分，如果可以進(jìn)行約分，一般采用先約分再