【正文】 中有四個(gè)圖一形？師：同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦嘗試用算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)？生：圖一：11=1：圖二22=4：圖三：33=9。生2：這些分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母都是偶數(shù)。：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與 驗(yàn)證的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，大膽猜想驗(yàn)證，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。師：說(shuō)一說(shuō)，每幅圖是由幾個(gè)小正方形組成的？師：想一想，要拼成一個(gè)更大的正方形，要增加幾個(gè)小正方形？師：議一議，用算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)。），體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要性。教學(xué)過(guò)程：一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課。（生小組交流）生1：我們發(fā)現(xiàn)1＋3的和正好是小正方形的個(gè)數(shù)。生舉例師課件展示：也就是你們認(rèn)為1＋3＋5＋7＝ 1＋3＋5＋7＋9＝師：那像你們所說(shuō)的，加數(shù)有幾個(gè)，和就是幾的平方？那所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？所有的算式都可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律計(jì)算嗎？（生以小組為單位討論）（應(yīng)該是連續(xù)的奇數(shù)相加）師：而且前提是一定要從幾開始？（從1開始）是不是這樣呢？我們借助圖形來(lái)看一下。（師板書思考）那計(jì)算問(wèn)題可以借助圖形來(lái)思考，圖形的問(wèn)題是不是同樣也蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律呢？咱們一起來(lái)看。師：看來(lái)數(shù)和形之間還有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。過(guò)程與方法：“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題。：它就是:你只要從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，比如1++3+，老師就能很快說(shuō)出答案，同學(xué)們相信嗎？(不相信)。研究之后。師：掌握了秘訣，你敢試一試嗎？ 出手：利用規(guī)律直接寫一寫學(xué)生很快算出，并總結(jié)規(guī)律，再次使用規(guī)律練習(xí)。師：老師發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的計(jì)算速度越來(lái)越快了。一定會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的更多奧秘的。師：咱們今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從幾道加法算式開始。生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。怎樣能解釋其中的道理？以形助數(shù)、解釋規(guī)律。生匯報(bào)。生展示匯報(bào)?！浚ǘ┨骄孔詈笠粋€(gè)加數(shù)與加數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系。生匯報(bào)。】三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？或者說(shuō)你對(duì)數(shù)與形有哪些新的認(rèn)識(shí)？（課件）以華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詩(shī)作總結(jié)。25/14二、學(xué)一學(xué)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)出示自學(xué)提示自學(xué)例4(1)：混合運(yùn)算應(yīng)用題小紅用長(zhǎng)8米的39。學(xué)生寫出后教師板書：1/5247。會(huì)解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算25/36247。1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。](3)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。a．結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：(4)明確結(jié)論。3．教材111頁(yè)6題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，小正方形若干。觀察算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（它們都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。（正方形邊長(zhǎng)）)(4)利用規(guī)律完成練習(xí)1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導(dǎo)；1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個(gè)加數(shù)更為緊密？（3+1）247。+=（？）六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案6教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。26/7247。(2)探究怎樣計(jì)算2247。提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。提高解答應(yīng)用題的能力。本節(jié)課我們先探究分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容和作用。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。使學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)推理和極限的思想。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+（2n1）=n2。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來(lái)的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。計(jì)算交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法和計(jì)算過(guò)程中的約分方法。匯報(bào)交流計(jì)算方法，教師結(jié)合交流情況進(jìn)行板書。（三種方法中，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法具有普遍性，適用于所有的小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算；當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，一般不采用分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)小數(shù)和分母不能進(jìn)行約分時(shí)，一般不采用小數(shù)和分母約分的方法進(jìn)行計(jì)算。）三、鞏固練習(xí)。（1）出示問(wèn)題：松鼠樂(lè)樂(lè)的尾巴有多長(zhǎng)？（2）學(xué)生獨(dú)立解答。（）（）（）（）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣將一個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？二、探索新知例題5：松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的。教學(xué)目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)并掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。形的問(wèn)題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。不管是數(shù)還是形，都突出對(duì)其規(guī)律的探索。具體編排結(jié)構(gòu)如下：等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1數(shù)與形求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。：(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說(shuō)圖意然后列式.(2)、你能把上面的問(wèn)題改編成用除法計(jì)算的問(wèn)題嗎(學(xué)生獨(dú)立思考，口述問(wèn)題并列式)(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問(wèn)題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題)(4)、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問(wèn)題和改寫后的問(wèn)題，分析得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系以及分?jǐn)?shù)除法的意義.(5)、練習(xí)：，訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)明為什么這樣填.三[議一議]分?jǐn)?shù)除以整數(shù)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)提示：(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾①先獨(dú)立動(dòng)手操作，再在組內(nèi)交流，②討論：通過(guò)折紙操作和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式，每種方式應(yīng)怎樣列式計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(3)匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果：四、練一練①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數(shù)乘6等于3/17②如果a是一個(gè)不等于0的自然數(shù)，1/3247。五、練一練教科書練習(xí)十第4題小紅家買來(lái)一袋大米，吃了5/8，還剩15千克?！吧詮?fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。2/3=21/23⑤由于1/2中的分母2和第三個(gè)因數(shù)恰好是原來(lái)除法算式中的數(shù)，為了便于分析，可用乘法結(jié)合律讓它先算，即2247。自學(xué)提示認(rèn)真閱讀例三：小明2/3小時(shí)走了2千米，小紅5/12小時(shí)走了5/6千米，誰(shuí)走的快些思考：(1)誰(shuí)走得快是比兩人的什么(速度)(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據(jù)準(zhǔn)備交流)(3)你能直接求出這兩個(gè)算式商的大小嗎(4)你會(huì)求出這兩個(gè)算式的商嗎為什么我們這一節(jié)就來(lái)探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算的39。掌握分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一法則。2=3獨(dú)立驗(yàn)證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習(xí)1+3+5+7+9+11+）(2)像這樣的算式會(huì)有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來(lái)研究像這樣的數(shù)列求和的39。啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問(wèn)題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。(1)課件出示例題。①觀察、討論。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？2．學(xué)生討論、回答。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。小明體內(nèi)有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)思考：?jiǎn)栴}：①題中有幾個(gè)等量關(guān)系各是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系②所求問(wèn)題在哪個(gè)或哪幾個(gè)等量關(guān)系中③哪個(gè)等量關(guān)系中只有所求問(wèn)題是未知的④找出這個(gè)關(guān)系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關(guān)系小明體重4/5=小明體內(nèi)的水分質(zhì)量4/5=28，你會(huì)嗎試一試爸爸體重是多少千克①爸爸的體重在哪一個(gè)關(guān)系式里寫出這個(gè)關(guān)系式②怎樣用線段圖表示它們的關(guān)系。能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。：一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，應(yīng)怎樣計(jì)算，教師板書：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。他把其中的4朵送給了同學(xué)，小紅還剩幾朵花(1)討論問(wèn)題①你從題中獲得了哪些信息②要求小紅還剩幾朵花，先應(yīng)求什么③怎樣列式(2)討論要求：①先在小組內(nèi)討論問(wèn)題②獨(dú)立列算式，并在小組內(nèi)交流(3)匯報(bào)討論結(jié)果并板書8247?！课?、拓展延伸。（課件）【設(shè)計(jì)意圖：溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)。師：這個(gè)問(wèn)題解決了嗎？我們是借助什么解決的？看來(lái)再難的問(wèn)題通過(guò)圖形解釋就很容易理解了。課件呈現(xiàn)圖形，生生配合。（根據(jù)生總結(jié)師板貼規(guī)律。注意觀察每次增加的是什么形？師：如果想要擺成更大的正方形，至少增加幾個(gè)小正方形？（師板貼出1+3+5。板貼1個(gè)小正方形來(lái)表示1。生答?！慷?、探索交流、解決問(wèn)題。通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。師總結(jié)：數(shù)與形有千絲萬(wàn)縷的關(guān)于。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 師：和原來(lái)的算式特征一樣嗎？（不一樣）對(duì)題變了這又該怎