【正文】 三種方法中，小數(shù)和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時，先觀察這個小數(shù)能不能和分母進(jìn)行約分，如果可以進(jìn)行約分，一般采用先約分再乘的方法。把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。使學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。閱讀例2愛華小學(xué)的同學(xué)非常喜歡課外興趣小組，他們學(xué)校參加美術(shù)小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人思考：(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問題)(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數(shù)量關(guān)系(3)問題和條件之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(4)這道題用什么方法解答理由是什么學(xué)生獨立解答例2，較差學(xué)生演板四、議一議要求：①重點以學(xué)一學(xué)中的4個問題為依據(jù)在小組內(nèi)充分討論②由組長或小組學(xué)生代表準(zhǔn)備匯報討論結(jié)果，對演板情況以及出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析。2/3獨立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導(dǎo)過程，并在小組內(nèi)說一說(3)師生互動師生共同探究計算過程，分析算理①1小時走多少千米就是求3個1/3小時走多少千米，必須先求1個1/3小時走多少千米②由2/3小時行2千米，即2個1/3小時行2千米，可求1個1/3小時走多少千米，也就求2千米的1/2是多少21/2③3個1/3就行21/23千米④由此推出2247。教學(xué)重點一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。它們的和是一個數(shù)的平方。板書設(shè)計數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)形結(jié)合 形象直觀六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案5教學(xué)目標(biāo)：知識與技能通過觀察、實驗，使學(xué)生認(rèn)識圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。(可借助學(xué)具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學(xué)例2。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。30用等式表示下列數(shù)量關(guān)系①雞的只數(shù)是鴨的3/4②女生是男生的一半③梨重量的3/5相當(dāng)于蘋果的重量④兒童體內(nèi)的水分占體重的4/5二、學(xué)一學(xué)：出示學(xué)習(xí)提示：找出例1的條件和問題(成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。[(2/3+1/5)15](1)先議一議運算順序，再獨立計算，較差學(xué)生演板。【設(shè)計意圖：引用數(shù)學(xué)家華羅庚的話，讓孩子再與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，更強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合的意識，全課在興趣盎然的狀態(tài)中結(jié)束。由此引出在計算多個連續(xù)奇數(shù)相加的時候只需要借助圖形快速求出正方形的邊長即可（等于最后一個奇數(shù)加1的和再除以2）。師：現(xiàn)在我們來總結(jié)這一規(guī)律。由此引出用圖形來拼擺。（課件）師：觀察這類算式有什么特點，先豎著觀察等號左邊的算式、等號右邊的和各有什么特點，然后再橫著觀察等號左右又有什么聯(lián)系？ 【設(shè)計意圖：復(fù)雜的問題從簡單的入手，通過幾道簡單的加法算式激發(fā)學(xué)生的探究欲望。因為．．．．． 生：掌握了秘訣。你也會擁有和老師一樣神奇的本領(lǐng)了。、運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。師課件出示108頁做一做第二題。生2：我們發(fā)現(xiàn)1＋3的和正好是2178。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。：通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神。師：觀察這幾個圖形與計算出的得數(shù)（1,4,9）.你還有什么發(fā)現(xiàn)？生：從圖一開始小正方形的個數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加3，把圖中小正方形圖上不同的顏色進(jìn)行演示。小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。（1）按規(guī)律填空：20（）○2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 14 15（）（）○（2）計算：100+101+102+103+?+2014=（）（3）填空：(出示掛圖)小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。鞏固練習(xí)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。師：算式右邊省略號表示什么意思？你準(zhǔn)備怎么計算這道題？生：意思是按照這樣的規(guī)律寫下去，加數(shù)有無數(shù)個。）。師課件出示：1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝師：咱班的同學(xué)果然名不虛傳，那如果我加大難度呢？你還能很快口算出答案嗎？師課件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝師：那像這樣的題有沒有什么簡便方法可以幫助我們很快說出答案呢？平時你們?nèi)绻龅胶茈y理解的題老師一般會建議你怎么做？（借助圖形。師：通過剛才的演示就驗證了我們剛才總結(jié)的結(jié)論是正確的，只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就能排成每列每行個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。師課件演示師：今天這節(jié)課我們一起研究了數(shù)與形，你們有什么收獲呢？ 生：……師：同學(xué)們都有了屬于自己的感受，老師非常開心，最后老師還有一句話想要送給你們。1學(xué)生人出題。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 師：和原來的算式特征一樣嗎？（不一樣）對題變了這又該怎樣解決呢？學(xué)生討論：可能會出現(xiàn)：1+3+5+7+5+3+1=7178。通過觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。生答。注意觀察每次增加的是什么形？師：如果想要擺成更大的正方形，至少增加幾個小正方形？（師板貼出1+3+5。課件呈現(xiàn)圖形，生生配合。（課件）【設(shè)計意圖：溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動經(jīng)驗，強(qiáng)化活動體驗。他把其中的4朵送給了同學(xué)，小紅還剩幾朵花(1)討論問題①你從題中獲得了哪些信息②要求小紅還剩幾朵花，先應(yīng)求什么③怎樣列式(2)討論要求：①先在小組內(nèi)討論問題②獨立列算式，并在小組內(nèi)交流(3)匯報討論結(jié)果并板書8247。能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。①觀察、討論。(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設(shè)計意圖：教學(xué)時，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。2=3獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習(xí)1+3+5+7+9+11+自學(xué)提示認(rèn)真閱讀例三：小明2/3小時走了2千米，小紅5/12小時走了5/6千米，誰走的快些思考：(1)誰走得快是比兩人的什么(速度)(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據(jù)準(zhǔn)備交流)(3)你能直接求出這兩個算式商的大小嗎(4)你會求出這兩個算式的商嗎為什么我們這一節(jié)就來探究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算的39?！吧詮?fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。：(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說圖意然后列式.(2)、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎(學(xué)生獨立思考，口述問題并列式)(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題)(4)、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系以及分?jǐn)?shù)除法的意義.(5)、練習(xí)：，訂正時讓學(xué)生說明為什么這樣填.三[議一議]分?jǐn)?shù)除以整數(shù)小組學(xué)習(xí)活動提示：(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長方形紙的幾分之幾(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長方形紙的幾分之幾①先獨立動手操作，再在組內(nèi)交流，②討論：通過折紙操作和計算，你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式，每種方式應(yīng)怎樣列式計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(3)匯報學(xué)習(xí)結(jié)果：四、練一練①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數(shù)乘6等于3/17②如果a是一個不等于0的自然數(shù)，1/3247。具體編排結(jié)構(gòu)如下：等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1數(shù)與形求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個層次。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時，要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。教學(xué)目標(biāo)：在解決問題的過程中學(xué)習(xí)并掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？（2）學(xué)生獨立解答。匯報交流計算方法，教師結(jié)合交流情況進(jìn)行板書。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。使學(xué)生在這一過程中體會推理和極限的思想。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。本節(jié)課我們先探究分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。26/7247。（正方形邊長）)(4)利用規(guī)律完成練習(xí)1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導(dǎo)；1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個加數(shù)更為緊密？（3+1）247。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，小正方形若干。a．結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：b．結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：(4)明確結(jié)論。觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。