【正文】 1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。會(huì)解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”。25/14二、學(xué)一學(xué)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)出示自學(xué)提示自學(xué)例4(1)：混合運(yùn)算應(yīng)用題小紅用長(zhǎng)8米的39。】三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高?！浚ǘ┨骄孔詈笠粋€(gè)加數(shù)與加數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系。生匯報(bào)。生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。一定會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的更多奧秘的。師：掌握了秘訣，你敢試一試嗎？ 出手：利用規(guī)律直接寫一寫學(xué)生很快算出，并總結(jié)規(guī)律，再次使用規(guī)律練習(xí)。：它就是:你只要從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，比如1++3+，老師就能很快說出答案，同學(xué)們相信嗎？(不相信)。師：看來數(shù)和形之間還有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。生舉例師課件展示：也就是你們認(rèn)為1＋3＋5＋7＝ 1＋3＋5＋7＋9＝師：那像你們所說的，加數(shù)有幾個(gè)，和就是幾的平方？那所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？所有的算式都可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律計(jì)算嗎？（生以小組為單位討論）（應(yīng)該是連續(xù)的奇數(shù)相加）師：而且前提是一定要從幾開始？（從1開始）是不是這樣呢？我們借助圖形來看一下。教學(xué)過程：一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課。師：說一說，每幅圖是由幾個(gè)小正方形組成的？師：想一想，要拼成一個(gè)更大的正方形，要增加幾個(gè)小正方形？師：議一議，用算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)。生2：這些分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母都是偶數(shù)。加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)。1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2ppt展示以上圖形和算式之間的聯(lián)系。在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師小結(jié)：以上問題，如果用常規(guī)方法，解決起來會(huì)很困難和繁瑣，但是如果用數(shù)形結(jié)合的方法就能使問題更簡(jiǎn)便。列表，填表解決問題。生2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。第二篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第8單元數(shù)學(xué)廣角例1及相應(yīng)練習(xí)。（板書2178。師請(qǐng)生上臺(tái)指一指?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。師：.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有點(diǎn)慢）1+3+5+7+9…+19=100（學(xué)生需要計(jì)算）師：，如果有秘訣該多好哇，同學(xué)們想不想研究這些算式的規(guī)律并找出速算的秘訣呀。圖形不僅開以幫助我們直觀的分折問題。（一）化數(shù)為形、以形助數(shù)。師：注意觀察，繼續(xù)貼你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生觀察，并說自己的想法。）【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，通過教師引導(dǎo)然后放手學(xué)生參與再到提煉總結(jié)，學(xué)生感受到用形來解決有關(guān)數(shù)的問題的直觀性與簡(jiǎn)捷性?！驹O(shè)計(jì)意圖：再次體驗(yàn)用形來解決問題的方便和簡(jiǎn)潔，并滲透化繁為簡(jiǎn)的思想方法。師：我們探索數(shù)與形的這節(jié)課結(jié)束了，那我們數(shù)與形的探究是不是就該結(jié)束了呢？（課件）課下探究連續(xù)偶數(shù)相加和的規(guī)律。六、練一練：教科書第34頁(yè)“做一做”七、小結(jié)：六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案2教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。③如果用方程解答這道題該怎樣做(學(xué)生討論結(jié)束后獨(dú)立完成后，讓組長(zhǎng)檢查后匯報(bào))(4)、學(xué)生獨(dú)立閱讀教材并填充教材。(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗诨丶业穆飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。計(jì)算＋＋＋＋＋＋…。引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。奧妙（板書課題：數(shù)與形）教師演示1可以表示1個(gè)正方形，1+3可以用1個(gè)正方形和3個(gè)正方形拼成一個(gè)稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)5在圖形上怎么表示？一個(gè)數(shù)涂一種顏色。教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。2/3=21/23=2(1/23)=23/2⑥分析2247。這袋大米重多少千克修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。例如，通過觀察和計(jì)算1+1+3+1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計(jì)算1/2+1/1/2+1/4+1/1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。（1）提取題中的已知條件和所求問題已知條件：①，②。教材第8頁(yè)做一做。提問：觀察上面三種計(jì)算方法，你想發(fā)表自己的什么見解？讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流討論，是后進(jìn)行全班交流。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長(zhǎng)是2的大正方形和邊長(zhǎng)是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形；邊長(zhǎng)是3的`大正方形和邊長(zhǎng)是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。教材編排特點(diǎn)。使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入寫出下面數(shù)量關(guān)系(用等式)(1)褲子價(jià)錢是上衣的2/3(2)褲子的價(jià)錢比上衣少1/3二、學(xué)一學(xué)：進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會(huì)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。③打開教材第30頁(yè)，看看你們的圖與教材的圖是否相同。+=(？)你能快速口報(bào)出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點(diǎn)？二、探究新知化繁為簡(jiǎn)初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。2．教材110頁(yè)3題。規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的`應(yīng)用題。在用到中括號(hào)后，就成了新算式，試一試，寫出這個(gè)新算式?！克?、回顧整理、反思提升。小組討論出規(guī)律，然后在解決這一題。如果有更多這樣的數(shù)相加，你能用圖形解釋嗎？拿出探究卡，完成探究卡上的題目?！?師：為什么像這樣從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，它的和就可以用它個(gè)數(shù)的平方來表示呢？我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。一、創(chuàng)設(shè)情境、生成問題。師：哦，原來是這樣的，你能再說一遍嗎？生：會(huì)師：請(qǐng)看題，讓學(xué)生口答，并說出方法，會(huì)使用秘訣嗎？ 咱們來賽一賽，一學(xué)生出題，全班學(xué)生答。（板書＂形“）.今天，我們就一起來研究數(shù)與形?！癓”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問題。怎么樣，孩子們，借助圖形去解決復(fù)雜數(shù)的計(jì)算問題，這種方法怎么樣？看來有的計(jì)算問題借助圖形來思考更容易。）師：那這個(gè)大正方形和算式之間有什么樣的關(guān)系呢？以小組為單位交流一下。師：照這樣接著畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小 正方形？第10個(gè)圖形呢？第100幅圖呢？第n幅圖呢？師：你能有什么好辦法很快算出藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)嗎？藍(lán)色個(gè)數(shù)=紅色個(gè)數(shù)2+6（設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)形對(duì)照，說出圖的變化規(guī)律，探究數(shù)的變化規(guī)律背后的原因，并能運(yùn)用規(guī)律快速的計(jì)算出藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)。四、回顧整理，反思提升篇三：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六(上)《數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)《數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容: 新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)p107—p108 教學(xué)目標(biāo)：：在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。篇二：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教材第107—108頁(yè)例1，例2及相關(guān)內(nèi)容。（二）學(xué)習(xí)將圖形轉(zhuǎn)為數(shù)。那這節(jié)課我們就一起來解決問題，看看大家是否能像自己說的那樣去做。教具準(zhǔn)備：掛圖，教學(xué)ppt。100+101+102+103+?+2014=（）學(xué)生先討論畫圖解決。當(dāng)一條路行不通時(shí)，嘗試換條路走。學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行計(jì)算學(xué)生匯報(bào)： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 ??師：誰(shuí)再來說說你加到了第幾個(gè)加數(shù)，得數(shù)多少？學(xué)生匯報(bào)，板書：32/32，63/64，127/128??師：觀察這些算式的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：：得數(shù)的分子與分母都越來越大，說明等分的份數(shù)越來越多，取得份數(shù)也越來越多，分子比分母只少一份。（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用規(guī)律解決問題，提升從1開始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和這一規(guī)律的認(rèn)識(shí)，清晰規(guī)律，靈活運(yùn)用。那像這樣的求多個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和能不能利用圖形來解決呢？那今天這節(jié)課我們就一起來研究數(shù)與形，（板書課題）二、自主探究，掌握新知。師：看來像這樣的題真的是難不倒你們了，那老師加大一下難度?！A羅庚師：這節(jié)課就上到這里，下課。師：!（厲害）.給點(diǎn)掌聲鼓勵(lì)鼓勵(lì)唄。師：觀察算式：這個(gè)算是和原來的算式特征一樣么？特征不一樣。重點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，通過觀察、操作、歸納等活動(dòng)，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。生答。師：7擺在哪兒？1+3+5+7=42你能用圖形解釋了嗎？師引生觀察黑板上的算式及圖形。師：加109，要求生答。（課件）課后108頁(yè)做一做第一題。例四(2)四則混合運(yùn)算題(2)計(jì)算1/5247。如何分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)例2時(shí)，從觀察抽象的算式特點(diǎn)開始，先通過簡(jiǎn)單的計(jì)算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合