數(shù)學歸納法整理(更新版)
【正文】 nS 的通項公式 （ 3）當 12 nSSS n? ? ? 最大時，求 n 的值 . 第 10 頁 新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 共 11 頁 32. 已知二次函數(shù) 2( ) ( )f x x ax a x R? ? ? ?同時滿足：①不等式 ()fx ? 0 的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在 120 xx??，使得不等式 12( ) ( )f x f x? 成立，設(shè) 數(shù)列｛ na ｝的前 n 項和 ()nS f n? ． （ 1） 求函數(shù) ()fx的表達式； (2) 設(shè)各項均不為 0的數(shù)列｛ nb ｝中，所有滿足 1 0iibb???的整數(shù) i 的個數(shù)稱為這個數(shù)列｛ nb ｝的變號數(shù)，令 1n nab a??（ n N?? ） ,求數(shù)列｛ nb ｝的變號數(shù)； （ 3） 設(shè)數(shù)列｛ nc ｝滿足： 項和為前 nSaac nnnn ,1 1??，試探究數(shù)列 nS 是否存在最小值 ？若存在，求出該項，若不 存在，說明理由 ． 34．已知分別以 1d 和 2d 為公差的等差數(shù)列 }{na 和 }{nb 滿足 181?a ， 3614?b ． （ 1）若 1d =18，且存在正整數(shù) m ，使得 45142 ?? ?mm ba ，求證： 1082 ?d ； （ 2）若 0?? kk ba ，且數(shù)列 1a ， 2a ，…， ka ， 1?kb ， 2?kb ，…， 14b 的前 n 項和 nS 滿足 kSS 214? ，求數(shù)列 }{na 和 }{nb 的通項公式 第 11 頁 新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 共 11 頁 35. 無窮數(shù)列 ??na 滿足：1 120xxa ?， 2 12 2 0n n na a a ?? ? ?, ( 2,3, )n ． （ 1）求證： 102na??； （ 2）求證：121 1 1 20xx2 2 2na a a? ? ? ?? ? ? 36．首項為正數(shù)的數(shù)列 ??na 滿足*21 ),3(41 Nnaa nn ???? (Ⅰ )證明：若 1a 為奇數(shù)，則對一切 2?n ， na 都是奇數(shù)； (Ⅱ )若對一切 *Nn? ，都有 nn aa ??1 ，求 1a 的取值范圍 37. 已知數(shù)列 ??na ， ??nb 滿足 112 , 2 1 , 1n n n n na a a a b a?? ? ? ? ?，數(shù)列 ??nb 的前 n 項和為 nS ，2n n nT S S?? （ 1）求數(shù)列 ??nb 的通項公式； （ 2）求證： 1nnTT? ? ； （ 3）求證：當 2n? 時，2 7 1112n nS ??． 38. 二次函數(shù) cbxaxxf ??? 2)( 滿足條件： 0)(10 ?xf是， 的兩個零點； .81)( ?的最小值為xf （ I）求函數(shù) )(xf 的解析式； （ II）設(shè)數(shù)列 nnnfnnn SnaNnTTna 項和的前求數(shù)列且項積為的前 }{),0(,}{ *)( ??? ??； （ III）在（ II）的條件下，當nnn abaf 與是若時 )(5,54??的等差中項，試問數(shù)列 }{nb 中第幾項的值最小？并求出這個最小值
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