數(shù)學(xué)歸納法整理-全文預(yù)覽
【正文】 3a ， 5a ， ma 成等比數(shù)列，若存在，求 m 的值；若不存在，說(shuō)明理由． 第 8 頁(yè) 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 共 11 頁(yè) 26. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列 ??na 的前項(xiàng)和為 qSn, 為非零常數(shù)。 已知對(duì)任意正整數(shù) ,mn 當(dāng) mn? 時(shí)，mnmmn SqSS ???? 總成立 ， 求證數(shù)列 ｛ na ｝ 是等比數(shù)列； 27. 已知函數(shù) )(xf 滿(mǎn)足 ?)(2 xfxxxf 36)1( ??，對(duì) 0?x 恒成立，在數(shù)列 ? ?? ?nn ba , 中，1,1 11 ?? ba ，對(duì)任意 ??Nx ， 3)(2 )(1 ???nnn af afa ，nnn abb 11 ??? （ 1） 求函數(shù) )(xf 解析式； （ 2）求數(shù)列 ? ?? ?nn ba 、 的通項(xiàng)公式； （ 3）若對(duì)任意實(shí)數(shù) ]1,0[?? ,總存在自然數(shù) ,k 當(dāng) kn? 時(shí) , )1(31 nn afb ???恒成立，求 k 的最小值 28. 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，其中 0na? ， 1a 為常數(shù)，且 1a? 、 nS 、 1na? 成等差數(shù)列． （Ⅰ）求 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 1nnbS?? ，問(wèn)：是否存在 1a ，使數(shù)列 {}nb 為等比數(shù)列？若存在，求出 1a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 9 頁(yè) 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 共 11 頁(yè) 29. 已知函數(shù) 2( ) 2f x x x??，數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，對(duì)一切正整數(shù) n ，點(diǎn) ( , )nnP nS 都在函數(shù) ()fx的圖象上，且過(guò)點(diǎn) ( , )nnP nS 的切線(xiàn)的斜率為 nk ． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）若 2 nknnba??，求數(shù) 列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT ； （ Ⅲ ）設(shè) { | , * }nQ x x k n N? ? ?， { | 2 , * }nR x x a n N? ? ?，等差數(shù)列 {}nc 的任一項(xiàng) nc Q R? ，其中 1c 是 QR中的最小數(shù)， 10110 115c?? ，求 {}nc 的通項(xiàng)公式． 30. 設(shè)數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 1 1 , 2 ( 1 ) ( 1 , 2 , 3 , ) .nna S na n n n? ? ? ? ? （ Ⅰ ）求證 ： 數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列，并 分別 寫(xiě)出 na 和 nS 關(guān)于 n 的表達(dá)式 ； （ Ⅱ ）11?? nnn aab， 求 和 ； （ Ⅲ ） 是否存在自然數(shù) n ，使得 40032 321 ????? nSSSS n?? 若存在，求 n 的值；若不存在，說(shuō)明理由 . 31. 在等比數(shù)列 }{na 中， *)(0 Nnan ?? ，公比 )1,0(?q ，且 252 825351 ??? aaaaaa ，又 3 與 5a 的等比中項(xiàng)為 2 ， （ 1）求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) nn ab 2log? ，數(shù)列 }{nb 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，求數(shù)列 {}
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