【正文】 折舊了兩 成，即折舊率是 20％ . 教 師： “ 8 成新 ” 的價(jià)值如何表示？ 學(xué) 生： “ 8 成新 ” 的價(jià)值＝原價(jià)（ 1－ 20％） . 教 師：這個(gè) 1－ 20％就稱為 “ 剩余價(jià)值率 ” 2．借助表格， 理 清題意 教師： ① 本題是什么類型問題 ? ② 本 題中涉及的基本量有哪些？已知量是什么 ? 未知量是什么？ ③ 已知量與未知量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 教師 ： 根據(jù)學(xué)生的回答情況， 按有關(guān)的幾個(gè)基本量列出如下表格 （表 1） （課件展 示 ， 未知數(shù)用相應(yīng)的文字 代替，可有助于 理 清題意 ，也便于 學(xué)生 可以 根據(jù) 自己的思考 情況來設(shè)元 。（ 2）由于向量 AM （圖 2）可以用它的相等向量 NG 表示（圖 3），問題可以看作點(diǎn) A先 沿著北偏東 10 度的方向 平移了 200 米，又沿向東的方向平移了 40 米，兩次平移相當(dāng)于從點(diǎn) A一次平移到點(diǎn) G，兩次平移的情況可以用向量 AG 表示（圖 4），也就是用 向量 m 、 n 的和向量 表示。 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 32 師：很好，我是用《幾何畫板》畫等腰三角形的，通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角相等。 ] 師：哪位同學(xué)根據(jù)上圖，用符號(hào)語言描述我們通過實(shí)驗(yàn)操作得到的等腰三角形的這條性質(zhì) ? 生：在 △ABC 中，因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B=∠C 師：請(qǐng)同學(xué)們回憶，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法說明角相等 ? 生：（討論后答）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，平行線的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，同角的余角相等， ? 師：很好，本題用什么方法說明 ∠B=∠C 的理由呢 ? (生思考，師再次折疊說明 “ 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ” ，啟發(fā)學(xué)生添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。 師：很好 !從剛才的說理過程中得到，等腰 三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，也就是說，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高，這是我們得到的等腰三角形的又一條性質(zhì)， (教師板書：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱 “ 等腰三角形三線合一 ”) 。等腰三角形 “ 三線合一 ” 是說明兩個(gè)角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據(jù)。 n360176。正方形的內(nèi)角和 360176。我用《幾何畫板》畫了一個(gè) △ABC ，AD、 AE、 AF 分別是它的高、角平分線和底邊的中線，現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)拖動(dòng)點(diǎn) A，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問題。讓各種輔助線添法的學(xué)生說明自己的解題思路，然后由學(xué)生任選一種方法在練習(xí)本上給出說理過程，并請(qǐng)生甲板書他的說理過程，最后師生共同評(píng)析三種不同的方法 )。 )這樣，通過 動(dòng)手操作，我們可以得到 等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)。問題得解。作向量,AM m? 向量 。 五、 思“建?！?，化解難點(diǎn) 數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問 題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，并 運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得 問題 解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法。單純的看兩個(gè)知識(shí)是這樣 ,如果將若干知識(shí)綜合起來看 ,就是一個(gè)縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 24 顯而易見，不同的處理方式，反映出不同的教育態(tài)度、不同的認(rèn)識(shí)水平，也必將出現(xiàn)迥異的教育結(jié)果，同時(shí)也必將帶來教師教學(xué)能力上的發(fā)展不平衡。 在解決列 分式方程解應(yīng)用題的問題時(shí)，可以建議學(xué)生在題意比較復(fù)雜的情況下，可以采用列表的方法進(jìn)行分析，可以很快理清思路，列出方程。 策略一 ：從基礎(chǔ)入手，抓住關(guān)鍵語句，樹立解決應(yīng)用題的信心 大多數(shù)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數(shù)量關(guān)系。 二、把握重難 點(diǎn) ,提煉數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn) ,往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。 學(xué)會(huì)傾聽。這種形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)和語言交流能力。適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行反思，交流自己的體會(huì)，提出自己的建議，形成資源共享。 讓學(xué)生面對(duì)問題情境進(jìn)行交流。 平等交流原則。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例作簡要說明。 。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀呢？我的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)有下列四點(diǎn)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師在充分考慮認(rèn)知因素的同時(shí)，充分發(fā)揮教學(xué)過程中情感因素的積極作用，以優(yōu)化教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美諸方面?zhèn)€性獲得健康、和諧的發(fā)展?！?為此，應(yīng)該做到： 一、 結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容 寓情 于教 , 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。 事實(shí)上，我 們 的做法，不僅 我們 本人做得有滋有味，而且學(xué)生學(xué)得也津津樂道，他們也漸漸體味到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的藝術(shù)美，舉一反三的簡單美，觸類旁通的和諧美，大大增強(qiáng)了學(xué)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。作為一名教師，應(yīng)自覺走出應(yīng)試教育的怪圈，多以學(xué)生的健康成長發(fā)展為本，“ 要上學(xué)生一輩子有用的課”。 （ 4） 、對(duì)個(gè)人專業(yè)發(fā)展的影響 在日常課題研究活動(dòng) 中， 通過書本、現(xiàn)場(chǎng)報(bào)告 我們 接觸 到 了不少專家學(xué)者，他們 深厚的教學(xué)功底，不懈的鉆研精神， 獨(dú)特的研究視角，看問題的犀利目光、一針見血 ，給我 們 留下了深刻的印象 。 （四 ）科研成 果 思想方面 （ 1）、對(duì)待教學(xué)與科研的態(tài)度 由重教學(xué)輕科研，轉(zhuǎn)向教科研一體化，相互融合，以科研促教學(xué)。 在 項(xiàng)目研究 的過程中深入學(xué)習(xí)理論， 在工作實(shí)踐中， 探尋項(xiàng)目研究的突破口，在解決重、難點(diǎn)問題的過程中， 探究實(shí)施“過程性目標(biāo)”的教學(xué)方法 ，在實(shí)踐 —— 科研 —— 學(xué)習(xí) —— 實(shí)踐 —— 科研 —— 學(xué)習(xí)的不斷碰撞中， 形成教學(xué)策略，進(jìn)而提升教學(xué)水準(zhǔn)。 課題研究與教育理念相結(jié)合 —— 科研的目的在于 幫助教師 認(rèn) 清當(dāng)今國家的教育思想、理念，形成學(xué)員先進(jìn)的教育教學(xué)觀念，使其在教育教學(xué)實(shí)踐中起到真正、有效的引領(lǐng)作用。 20xx 年 9 月 ~20xx 年 12 月，組織全體學(xué) 員收集與本課題研究有關(guān)的資料、成果等文獻(xiàn)，組織學(xué)習(xí)，進(jìn)一步 熟悉當(dāng)前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和動(dòng)態(tài)，基本掌握與該課題有關(guān)的理論知識(shí)，并在每次工作室活動(dòng)時(shí)輪流進(jìn)行主題交流，談對(duì)課題的理解、認(rèn)識(shí)，確立研究方向、方法 ， 交流研究進(jìn)度和心得，建立課題研究平臺(tái)。 在《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中， 首次出現(xiàn)了 “ 過程性目標(biāo) ” ，即 :經(jīng)歷 (感受 )、體驗(yàn) (體會(huì) )、探索。 同時(shí)兩人 作 同類子課題的分工方式，便于兩人學(xué)習(xí)和交流。相信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有價(jià)值的，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及 對(duì)人類歷史發(fā)展的作用；相信只要通過自身努力就能去克服困難，獲得成功 ,形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣，對(duì)不懂的地方或不同的觀點(diǎn)敢于提出質(zhì)疑。國外在數(shù)學(xué)教學(xué)理論和實(shí)踐上的探索經(jīng)驗(yàn)無疑為我們的研究提供了寶貴的借鑒，建設(shè)具有中國特色的，促進(jìn)學(xué)生改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式、情感和效果的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理論和方法成為擺在每一個(gè)數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐工作者前面的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)既應(yīng)被視為一個(gè)結(jié)果，更應(yīng)被視為一個(gè)過程。一種觀點(diǎn)視數(shù)學(xué)是一個(gè)結(jié)果，認(rèn)為數(shù)學(xué)作為前人積累的科學(xué)文化知識(shí)，是一個(gè)邏輯呈現(xiàn)的知識(shí)體系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為了在較短的時(shí)間內(nèi)獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；一種觀點(diǎn)視數(shù)學(xué)是一個(gè)過程，學(xué)生主要是在經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為了讓學(xué)生去感受、去體驗(yàn)、去探索，從中培養(yǎng)學(xué)生解決問題、數(shù)學(xué)推理、合作與交流等能力；還有一種觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)既是一個(gè)結(jié)果，也是一個(gè)過程，兩者是相互滲透的。 與此同時(shí)，國外的有關(guān)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的論著中，普遍反映出以學(xué)生掌握知識(shí)和技能為出發(fā)點(diǎn)和最終目的所設(shè)計(jì)和組織的教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生發(fā)展的不利影李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 2 響，反映出對(duì)學(xué)生真正的理解水平，分析問題、解決問題的過程以及學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該學(xué)科的情感、態(tài)度和個(gè)性的關(guān)注，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，提出了建構(gòu)主義的教學(xué)設(shè)計(jì)思想。過程性是我們?cè)O(shè)計(jì)教學(xué)、分析教學(xué)、評(píng)價(jià)教學(xué)的一個(gè)新的視角。從純理論角度去研究過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們的功力不夠；從實(shí)踐上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在實(shí)踐中加強(qiáng)系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在這個(gè)過程中，提升我們課題組和基地學(xué)校教師的專業(yè)發(fā)展水平是我們研究的出發(fā)點(diǎn)和 重要目的之一。 形成有利于呈現(xiàn)“過程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì) 書寫 模 式。《標(biāo)準(zhǔn)》不說它是科學(xué)，而說它是過程。 20xx 年 2 月 ~20xx 年 6 月，為了進(jìn)一步深化課題研究，為教學(xué)解決實(shí)際問題， 我們 針對(duì)初一、初二、初三教材中的 24 個(gè)難點(diǎn)教學(xué)片斷，規(guī)定學(xué)員每人負(fù)責(zé) 3 個(gè)片斷進(jìn)行突出“過程性目標(biāo)”的 研究， 轉(zhuǎn)變教師遇到難點(diǎn)就退縮或教學(xué)不到位的不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，樹立知難而進(jìn)、勇于克難的精神。 課題研究與教研活動(dòng)相結(jié)合 —— 把新課標(biāo)倡導(dǎo)的先進(jìn)理念，滲透到 教研活動(dòng)中，把落實(shí)“過程性目標(biāo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究滲透到每一節(jié) 教學(xué)公開課 中，在探究如何把未知問題已知化、復(fù)雜問題簡單化、數(shù)學(xué)問題生活化、綜合問題分解、孤立問題結(jié)合、縱向知識(shí)找聯(lián)系，橫向知識(shí)找區(qū)別的過程中，研究“過程性目標(biāo)”的有效達(dá)成。 分解課題為四個(gè)子課題，分工合作， 采取 共同學(xué)習(xí)與個(gè)人學(xué)習(xí)相結(jié)合 的方法 再研課題內(nèi)容，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)項(xiàng)目精神。 （ 2） 、對(duì)教學(xué)與學(xué)習(xí)關(guān)系的認(rèn)識(shí) 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 11 由對(duì)教學(xué)滿足現(xiàn)狀、感覺良好，轉(zhuǎn)而認(rèn)識(shí)到個(gè)人發(fā)展還有很長的路要走。 “知識(shí)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，培養(yǎng)思維能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。 層出不窮的新題型，與實(shí)際密切結(jié)合的現(xiàn)代應(yīng)用題，如果離開了“類比、分解組合、化歸、??等數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)，怎能學(xué)到數(shù)學(xué)的真諦，體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深？研究要根植于教學(xué)這片沃土，要為學(xué)生的發(fā)展作研究，要為學(xué)生的成長而研究。在實(shí)踐中，知識(shí)、技能是外顯的，是比較容易量化操作的，同時(shí)，在東方文化傳統(tǒng)影響下的種種選拔，用人的價(jià)值取向往往是用知識(shí)和技能這種外顯指標(biāo)去測(cè)量 和評(píng)價(jià)，卻忽視了人最本質(zhì)的東西 — 情感、態(tài)度、價(jià)值觀，它們雖難以評(píng)價(jià)和測(cè)量，卻是更接近人的素質(zhì)的核心層面，對(duì)一個(gè)人一生意義更加深遠(yuǎn)。 挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界 的聯(lián)系 ,開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野 ,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值 ,以領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真正涵義 挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后數(shù)學(xué)史的德育功能 ,培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué) ,勇于探索、敢李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 14 于拼搏的數(shù)學(xué)精神 。 A、 創(chuàng)設(shè)新異情境 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心 。但是我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)科自身的特點(diǎn)，培養(yǎng)時(shí)應(yīng)該各有側(cè)重。 二、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn) 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象性、系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用性。 設(shè)想若一節(jié)課或幾節(jié)課就能形成學(xué)生的價(jià)值觀，是難 以達(dá)到的，也是不現(xiàn)實(shí)的，教師對(duì)此必須有清醒的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中師生相互交流、溝通 、啟發(fā)、補(bǔ)充，共同分享彼此的思想、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)展，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。 讓學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考以后組織交流。因此其形式應(yīng)當(dāng)靈活多樣，才能發(fā)揮其李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 19 應(yīng)有的效果。在學(xué)生寫作過程中可與同小組成員進(jìn)行探討，完成后先在小 組中進(jìn)行交流，然后再作修改，再參加全班的交流。 學(xué)會(huì)反思與完善。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，并沒有在教材里明顯地體 現(xiàn)。比如在教學(xué)的過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)如果僅僅就例題的解法傳授給學(xué)生，那么經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生課上能聽懂，下課不會(huì)做的現(xiàn)象，其實(shí)問題還是出在學(xué)生沒有掌握解決問題的方法，在課上他們得到的僅僅是模仿的范本，一旦離開范本，解題就不知所措了，但是如果我們?cè)诮虒W(xué)的過程挖掘解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想 方法，那么學(xué)生得到將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于解題本身。 策略二： 教學(xué)過程中及時(shí)滲透應(yīng)用題的教學(xué) 要提高學(xué)生解 應(yīng)用題的能力，一定要在課堂上多滲透應(yīng)用題的教學(xué)，要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的滲透，適時(shí)地切入應(yīng)用題的教學(xué)，使學(xué)生有更多的接觸應(yīng)用題訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。 敢于啃硬骨頭 —— 教師快速成長的階梯 上海市興隴中學(xué) 李麗 曾經(jīng)有人說：教師的教學(xué)水平是在平時(shí)課堂教學(xué)的摸爬滾打中鍛煉出來的。在教學(xué)中只有具備發(fā)現(xiàn)這塊“硬骨頭”的意識(shí)，才有可能啃下這塊“硬骨頭”，使之成為培養(yǎng)我們教學(xué)能力的“美味佳肴”。知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)在課本中并未明顯被敘述出來，而是隱含在知識(shí)當(dāng)中，需要教師挖掘，在對(duì)知識(shí)本質(zhì)及規(guī)律 有更加深刻的認(rèn)識(shí)之后施教，才能帶出高認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生。 在攻克一個(gè)個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的同時(shí)，提高自己的專業(yè)水平。新知識(shí)應(yīng)該如何“ 修剪 ” 得適合學(xué)生吸收？如何使學(xué)生 “ 活動(dòng) ” 起來，做適合他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動(dòng)？ 教師應(yīng)該意識(shí)到這里有兩個(gè)難點(diǎn)： 一是為什么要用向量解決該問題 ?二是為什么要求向量 m 、 n 的和向量 AG ？其中第一個(gè)問題就是數(shù)學(xué)建模的問題。由于 BG =AC ，于是可以在 Rt ABG 中通過求 BG 的方向和大小來確定駕駛小船的速度大小和方向（如圖 8）。因此，不僅要讓學(xué)生知道等腰三角形兩底角相等，而且要說出這條性質(zhì)是怎樣發(fā)現(xiàn)的。 ] 師：通過說理，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)。 ] 師：這樣我們進(jìn)一步驗(yàn)證了等腰三角形具有 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)。 180176