【正文】 180176。 （ 1）多變形的內(nèi)角和教學(xué)片斷 徐铓緋 一、引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形的內(nèi)角和 師：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是 180176。 師：下面我們一起來作一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作。學(xué)生思考議論，教師巡視，傾聽學(xué)生討論后，教師按學(xué)生敘述添加輔助線如下圖，生甲作頂角的平分線，生乙作底邊上的中線，生丙作底邊上的高。 (師在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫板》軟件畫出一個(gè)等腰 △ABC ，測(cè)量?jī)蓚€(gè)底角 ∠B 和 ∠C 的度數(shù)，然后沿底邊的中線拖動(dòng)點(diǎn) A，屏幕顯示 ∠B 和 ∠C 的度數(shù)總是相等。在明白了這一道理后，我們今后也可以直接通過向量加法的平行四邊形法則求 向量 m 、 n 的和向量 AG （圖 5）。 給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，養(yǎng)成審題好習(xí)慣； 體會(huì)文字語言、圖表語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化 .） 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 28 表 1 3．找等量關(guān)系，列出方程 教師： 在 這一問題 中所涉及的基本 等量關(guān)系式 是什么？ 學(xué)生： 等量關(guān)系式 是 教師 ： 怎樣設(shè)未知數(shù)？你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？ 學(xué)生：設(shè) 這輛車第二、三年的年折舊率 為 x ． 列出方程：)1% )(201(20 2 ??? x 此題設(shè)計(jì) 注重 先幫助學(xué)生理解題意，理 清有關(guān)的已知量和未知量，尋找這一問題所涉及的基本的等量關(guān)系式；然后抓住未知量和已知量之間實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，借助表格直觀性，將文字語言的表述轉(zhuǎn)化為 符號(hào)語言的表述，展現(xiàn)水平數(shù)學(xué)化，從而達(dá)成解決實(shí)際問題的目標(biāo) . 對(duì)“河道行船”問題的解題思考 興隴中學(xué) 李麗 新教材八年級(jí)下冊(cè)《平面向量》一章中有這樣一個(gè)問題： “ 在一段寬闊的河道中，河水以 40 米 /分的速度向東流去，一艘小艇順流航行到 A處，然后沿著北偏東 10 度的方向以 12千米 /小時(shí)的速度駛向北岸，請(qǐng)用作圖的方法指出小艇實(shí)際航行的方向 .” 在這個(gè)問 題以前，學(xué)習(xí)了向量加法的平行四邊形法則，因此教師講道： 文字語言 新 車購(gòu)買價(jià) 第一年折后 車的價(jià)值 第二、三年兩次折舊后車的價(jià)值 第三年末車的價(jià)值 符號(hào)語言 20 萬元 20(1－ 20%)萬元 2)1%)(201(20第二、三年折舊率 ?? 萬元 第三年末車的價(jià)值（萬元） 新車購(gòu)買價(jià)（萬元） 第一年折舊后的剩余價(jià)值率 第二、三年 兩次折舊后 的 剩余價(jià)值率 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 29 河道南岸北岸nmGNMA 圖 1 解：設(shè)向量 m 為“向東， 40 米”，向量 n 為“北偏東 010 ， 200 米”。 通過圖形的運(yùn)動(dòng)，來探究添輔助線的方法，居高臨下，不僅給學(xué)生解幾何問題帶來了一片生機(jī)，使得思維有所依，操作有所循，而且也給教師能夠有效的發(fā)揮主導(dǎo)作用，提供了理論支撐。 三、思“關(guān)聯(lián)”，融會(huì)貫通 在 教 學(xué)過程中 ,我們 常常 感覺到 ,每個(gè)新知識(shí)都是在與之有聯(lián)系的舊知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展起 來的。第一種處理方式，表現(xiàn)出教師的不思進(jìn)取和無能為力；第二種處理方式，表現(xiàn)出教師對(duì)自身能力的不自信，懷疑教師的主導(dǎo)作用，只能依靠學(xué)生自身固有的能力；第三種處理方式，反映出教師相信教育的功效，具有 充滿信心的施教手段 和策略，具有讓更多學(xué)生都插上智慧的翅膀的勇氣和毅力。 引導(dǎo)學(xué)生把握應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，通過圖示或列表的方法來顯示解題的思路。教師在平時(shí)的教學(xué)中，要引起學(xué)生隨時(shí)關(guān)注來自生產(chǎn)、生活中的各種信息，有意識(shí)的用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去分析它們。然后建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí) 轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。如何把自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的看法、想法用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)要條理清楚，語句完整，語言精練且重點(diǎn)突出，讓別人聽懂、看懂，這是數(shù)學(xué)課堂交流能否有效、順利進(jìn)行的關(guān)鍵，也是學(xué)生個(gè)人能力的標(biāo) 志。這是以學(xué)生間交流為主的形式，是集體成員之間的多向信息交流 ， 教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)指出討論 的問題，將班級(jí)按區(qū)域或座位分成若干個(gè)小組，每組選一位組長(zhǎng)來負(fù)責(zé)討論，小組間的意見在全班討論，并對(duì)他組意見進(jìn)行評(píng)價(jià)，在小組討論中，教師注意觀察了解學(xué)生的活動(dòng)情況，必要時(shí)也介入組中討論，并對(duì)學(xué)生的研究給以鼓勵(lì)。數(shù)學(xué)課堂上的某一主題解決以后，學(xué)生一定會(huì)產(chǎn)生自己的見解、思路和某些情感體驗(yàn)等。 （ 二 ） 把握好學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的時(shí)機(jī) 數(shù)學(xué)交流貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終，組織學(xué)生進(jìn) 行數(shù)學(xué)交流一定要掌握好時(shí)機(jī)，否則很難發(fā)揮其應(yīng)有的效果。因此作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者必須認(rèn)真的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)交流的實(shí)施原則。如果不考慮數(shù)學(xué)及其教學(xué)的 特點(diǎn)，孤立、機(jī)械地進(jìn)行培養(yǎng)教育，肯定是空洞無力的，也是低效的。主要包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 活動(dòng) 中獲取成功體驗(yàn)，逐步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及鍛煉克服困難的意志。積極豐富的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，能促進(jìn)認(rèn)識(shí)過程、意志過程，使個(gè)性品質(zhì)得到全面發(fā)展 ； 由于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀必然成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)極為重要的因素。這一教學(xué)思想的關(guān)鍵就在于“充分發(fā)揮教學(xué)過程中情感因素的積極作用”，來更好地促進(jìn)學(xué)生 的全面發(fā)展。形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。漸漸的由“經(jīng)驗(yàn)教師”向“專家教師”轉(zhuǎn)型。我們的日常教學(xué)，也應(yīng)以學(xué)生的不斷進(jìn)步、發(fā)展為衡量教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。 從過去對(duì)一些教育理念的盲目聽信、跟進(jìn)，發(fā)展到現(xiàn)在逐漸學(xué)會(huì)了冷靜分析、獨(dú)立思考、客觀的看問題，學(xué)會(huì)了取其精華、揚(yáng)其所長(zhǎng)、用其良方，補(bǔ)己之缺。 回顧項(xiàng)目研究歷程，總結(jié)最感有效的教學(xué)策略，形成科研論文。 以理論為依托，以項(xiàng)目為抓手，以實(shí)踐為紐帶，培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教育人才。 附 3： 第二階段 教學(xué)難點(diǎn) 片斷研究方向 姓 名 研究方向 規(guī)定教學(xué)片斷 （ 09/2— 09/7） 孫 宇 突出 “解決問題” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ①八下 無理方程增根原因的教學(xué)；②八下 例題 6 的教學(xué)；③九下 兩圓的位置關(guān)系的數(shù)量表示的教學(xué) . 蔡 捷 突出 “數(shù)學(xué)思考” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ① 八下 例題 1 的教學(xué)； ② 八下 例題 5 的教學(xué)； ③ 八下 例題 5 的教學(xué) . 徐 铓 緋 突出 “獲得積極的情感與態(tài)度” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ①八下 多邊形內(nèi)角和定理； ②八下 、 102 例題 9 和例題 10； ③八下 例題 2 的教學(xué) . 余皓偉 突出 “數(shù)學(xué)交流” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ①七下：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角； ②七下：畫三角形； ③七下：等腰三角形的三線合一 . 常 燕 突出 “獲得積極的情感與 態(tài)度” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ①八下平面向量的引入教學(xué)； ②九下垂徑定理及其推論的教學(xué)； ③九下：方差的教學(xué) . 孫 雋 突出 “數(shù)學(xué)思考” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ①黃金分割； ②相似三角形的判定定理 3 的推導(dǎo) .③函數(shù)自變量取值范圍的確定 . 趙 霞 突出 “數(shù)學(xué)交流” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)①八下 例題 3 的教學(xué)； ②八下 練習(xí) 3 的教學(xué)； 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 9 的案例研究 ③八下 例題 1 的教學(xué) . 王 玨 突出 “解決問題” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 ①九下 例題 5 的教 學(xué)； ②九下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及其推論； ③九下：加權(quán)平均數(shù)的教學(xué) . 七 .課題研究的過程、研究取得的成果 （一）科研理念 任何教育 教學(xué) 課題研究的目的都是 要解決實(shí)際問題，都是 為了促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展、提高其教育教學(xué)的能力和水平，從而為全體學(xué)生的全面發(fā)展、健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展提供強(qiáng)有力的保證。 《標(biāo)準(zhǔn)》在陳述總體目標(biāo)的基礎(chǔ)上 ,進(jìn)一步把它分解成 “ 知識(shí)與技能 ” 、 “ 數(shù)學(xué)思考 ” 、 “ 解決問題 ” 、 “ 情感與態(tài)度 ” 四個(gè)比較具體的目標(biāo) ,并強(qiáng)調(diào) “ 以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體 ,對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用 ,它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的 ”, 這就是說 ,豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要途徑 . 六 .研究計(jì)劃 20xx 年 9 月，按課題研究的內(nèi)容的四個(gè)部分，把課題分成四個(gè)子課題，每?jī)扇素?fù)責(zé)研究一個(gè)子課題，明確分 工，責(zé)任到人。 附 1： 第二階段課題研究方向分工 姓 名 研究方向 08/9— 09/1 09/1— 09/6 孫 宇 突出 “解決問題” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 蔡 捷 突出 “數(shù)學(xué)思考” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 徐 铓 緋 突出 “獲得積極的情感與態(tài)度” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 余皓偉 突出 “數(shù)學(xué)交流” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 常 燕 突出 “獲得積極的情感與態(tài)度” 的過程性學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)實(shí)施、形成論文初稿 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 5 目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 施 孫 雋 突出 “數(shù)學(xué)思考” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 趙 霞 突出 “數(shù)學(xué)交流” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題 、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 王 玨 突出 “解決問題” 的過程性目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿 李 麗 綜合指導(dǎo)、評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)、討論、確立具體研究課題、實(shí)施 實(shí)施、形成論文初稿、審稿 附 2： 教學(xué)設(shè)計(jì)書寫模式 課 題： ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ （小三號(hào) 黑體） 教學(xué)內(nèi)容分析： ??（標(biāo)題：黑體 小四；其他內(nèi)容：宋體 小四） 學(xué)生情況分析：…… 教學(xué)目標(biāo)：…… 1． 2． 3． …… 教學(xué)重點(diǎn)：…… 教學(xué)難點(diǎn)：…… 教學(xué)過程：…… 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 6 板書設(shè)計(jì)： 課 題 教學(xué)設(shè)計(jì)反思： 五 .理論支撐 信息化時(shí)代的數(shù)學(xué)教育， “ 雙基 ” 不再是唯一目的，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該承擔(dān)起提升公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的責(zé)任，這是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的追求。此不但可以對(duì)該課題進(jìn)行更加詳細(xì)、深入的研究，而且 使學(xué)員有了明確的研究?jī)?nèi)容和方向， 增加了每位學(xué)員更多研究課題以及學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。 獲得積極的情感與態(tài)度 —— 主要表現(xiàn)在能夠積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)李麗工作室項(xiàng)目研究中期匯報(bào) 3 充滿好奇心和求知欲 。最后，學(xué)習(xí)是一個(gè)社會(huì)性的活動(dòng)，在活動(dòng)中學(xué)生需要對(duì)他們所看到的與他們所認(rèn)為的加以比較和對(duì)比，從而不斷地修正和完善自己的認(rèn)識(shí)。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把學(xué)生的發(fā)展放在首位，強(qiáng)調(diào)必須將數(shù)學(xué)教學(xué)的重心轉(zhuǎn)移到學(xué)生的發(fā)展上來，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性，明確提出解決問題、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)交流以及情感與態(tài)度不是在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能之上再單獨(dú)培養(yǎng)的、一種形而上學(xué)的東西，它是與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的過程緊密聯(lián)系，并逐步發(fā)展的一種能力。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí) (包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) )以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中能夠發(fā)展他們的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念，同時(shí)在解決問題、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)交流以及情感與態(tài)度領(lǐng)域都能得到充分發(fā)展。這一思想認(rèn)為，首先知識(shí)是不能被傳遞的，而是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)的。在本次活動(dòng)中，我們首先確定作為過程的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該體現(xiàn)如下幾方面的過程： 解決問題的過程 —— 主要表現(xiàn)在學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 四 .研究方法 在 第二階段 最初 的研究階段 （ 08/9） ，工作室確立了自己