【正文】 b+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是質(zhì)數(shù)，滿足條件的數(shù)只有2，11，17。需要鋸的回?cái)?shù)為：247。大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測一個(gè)圓形花園的周長，他倆走的起點(diǎn)和標(biāo)的目的完全相同，小亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人的腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印，求花園的周長。1050247。K是2的倍數(shù)，所以K+2能被2整除；K是3的倍數(shù)，所以K+3能被3整除；K是4的倍數(shù)，所以K+4能被4整除；……K是11的倍數(shù)，所以K+11能被11整除。有：（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍數(shù)，得：A+B=3或 A+B=12（2）9+4+7+A（2+2+B）=16+AB是11的倍數(shù)，得：AB=6或 BA=5，對比條件可知，只有當(dāng)A+B=12，AB=6時(shí)，A、B有解：A=9，B=3 因此所要求的數(shù)是：9293427例3：把一張長1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，而沒有剩余，問能裁成最大的正方紙塊的邊長是多少？共可裁成幾塊？分析與解：要把長方形的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，還不能剩余，這個(gè)正方紙塊的邊長應(yīng)該是長方形的長和寬的條約數(shù)。分析與解：設(shè)六位數(shù)為568ABC，因?yàn)榱粩?shù)分別是3，4，5的倍數(shù)，所以：（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍數(shù)，即A+B+C被3除余2。第二次報(bào)數(shù)留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍數(shù)。3=35 35=17+18 滿足要求；102247。一個(gè)能被2和3同時(shí)整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既然奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它的十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是多少？分析與提示：千位上的數(shù)是9，百位上的數(shù)是1，十位上數(shù)是2，同時(shí)又因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能同時(shí)能被2和3整除，所以個(gè)位上的數(shù)可能是0或6。鞏固練習(xí)： 一、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是50，要是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去5，所得分?jǐn)?shù)的值是，原來的分?jǐn)?shù)是（）。例4：某班學(xué)生人數(shù)在40與50之間。由上題我們可發(fā)現(xiàn)求因數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：若A分解因式的結(jié)果是：A=ambn……cp那么A的因數(shù)有（m+1）（n+1）……（p+1）個(gè)。所以這兩組只能是49，6，55和14，35，33。有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是225，其中一個(gè)數(shù)是45，另一個(gè)數(shù)是多少？分析與提示：兩個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)乘以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。分析與提示：4和25是互質(zhì)數(shù)，同時(shí)能被4和25整除的數(shù)一定是100的倍數(shù)，這個(gè)最小五位數(shù)是10000。例6：為慶六一，六年級同學(xué)買來336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花，用這些花可以扎成每束最多多少束同樣的花？在每束花中，紅、黃、粉三種花共有幾枝？分析與解：要使每一束花的花束最多，并且沒有剩余，就是求每束花的最大公因數(shù)。這兩路車同時(shí)發(fā)車后，至少再過多少分鐘后又同時(shí)發(fā)車？分析與解：1路汽車每隔3分鐘發(fā)一次車，就是指發(fā)車時(shí)間是3的倍數(shù)，3路汽車每隔5分鐘發(fā)一次車，就是指發(fā)車時(shí)間是5的倍數(shù)。特殊情況：倍數(shù)瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍數(shù)）互質(zhì)瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn經(jīng)典例題：例1：下列哪些式子是整除式？（1）247。8或125的倍數(shù)特征：末三位數(shù)能被8或125整除。第一篇：倍數(shù)與因數(shù)奧數(shù)測試題一、教學(xué)方針：（1）認(rèn)識自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)；(2)認(rèn)識奇數(shù)和雙數(shù)，掌握2，3，5的倍數(shù)的特征。4或25的倍數(shù)特征：末兩位數(shù)能被4或25整除?！褡畲蠊驍?shù)與最小公倍數(shù)：一般情況用短除法求。例4：1路汽車每隔3分鐘發(fā)一次車，3路汽車每隔5分鐘發(fā)一次車。12=2 3╳2=6答：這些正方的邊長是12厘米，一共可以折出六個(gè)正方。六、鞏固練習(xí)：一、寫一個(gè)能同時(shí)被4和25整除的最小五位數(shù)。2（2）A和B的最大公因數(shù)是325=30，最小公倍數(shù)是325711=2310。分析與提示：先把這六個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7在這六個(gè)因式中，共有2個(gè)2，2個(gè)3，2個(gè)5，2個(gè)11，4個(gè)7。答：A有90個(gè)因數(shù)。72=(元)答:。答：中間有5根不需要移動。所以這個(gè)車商標(biāo)碼是2498。105247。500位同學(xué)站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3”報(bào)數(shù)，凡報(bào)到1和2的離隊(duì)，報(bào)3的留下，向左看齊再重復(fù)同樣的報(bào)數(shù)過程，如此進(jìn)行了若干次后，只有兩位同學(xué)了，這兩位同學(xué)在開始的隊(duì)伍中位于從左到右的第幾個(gè)？分析與提示：首屆報(bào)數(shù)留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍數(shù)。求滿足條件的最小的六位數(shù)。分析與解：因?yàn)?9=9╳11，且9和11互質(zhì)，所以所求的七位數(shù)要能被9和11整除。我們設(shè)K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11為連續(xù)的10個(gè)數(shù)。二、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上晨練，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 兩人約好同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到兩人同時(shí)回到終點(diǎn)時(shí)結(jié)束晨練，那么這次晨練他們用了幾分鐘？分析與提示：[70，75]=1050。9+11+147=27 27+1=28（段）答：這根繩子最后被剪成28段。（2╳2╳2）=216（個(gè)）。而4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆今年各是63歲和11歲，或77歲和9歲。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣同學(xué)們，你們和老師是什么關(guān)系？你和媽媽呢？我們在表達(dá)時(shí)要講清誰是誰的什么，生活中許多關(guān)系都是相對應(yīng)的。（1）師：你理解什么是倍數(shù)，什么是因數(shù)嗎？你能舉一個(gè)乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。(教師巡視)（2）請寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。（2）交流方法。使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。學(xué)好這部分內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高數(shù)學(xué)探索能力，解決實(shí)際問題都有重要的作用。教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。然后指導(dǎo)學(xué)生通過觀察，比較等思維活動認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。）３、自主探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法在這一部分我是以問題為中心組織學(xué)生開展探索活動的。學(xué)生在處理時(shí)可能會產(chǎn)生疑問，我會抓住時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透集合的思想，也就是同時(shí)是某兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)的題型。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。教學(xué)難點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生通過閱讀、質(zhì)疑、交流，逐步形成自學(xué)能力，體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的快樂。