高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5第2章數(shù)列綜合檢測(更新版)
【正文】 }的通項公式是 an＝ 1n＋ n＋ 1，若前 n項和為 10，則項數(shù)為 ________． 【解析】 ∵ an＝ 1n＋ n＋ 1＝ n＋ 1－ n， ∴ Sn＝ ( 2－ 1)＋ ( 3－ 2)＋ … ＋ ( n＋ 1－ n)． ＝ n＋ 1－ 1. 令 n＋ 1－ 1＝ 10，得 n＝ 120. 【答案】 120 10． 等比數(shù)列 {an}中 ， 前 n項和 Sn＝ 3n＋ r， 則 r等于 ________． 【解析】 Sn＝ a1 － qn1－ q ＝a11－ q－a11－ qqn. 由題意 Sn＝ 3n＋ r， ∴ r＝－ 1. 【答案】 － 1 11．若 {an}為等差數(shù)列， Sn是其前 n項和，且 S11＝ 22π3 ，則 tan a6的值為 ________． 【解析】 S11＝ a1＋ a112 ＝ a6＋ a62 ＝ 11a6＝ 22π3 ， 則 a6＝ 2π3 ，則 tan a6＝－3. 【答案】 － 3 12． (2021 a6＝ ________. 【解析】 由等比數(shù)列性質(zhì) a2( 79)n＋ 1， 則此數(shù)列的最大項的值為 ________． 【解析】 an＋ 1－ an＝ (79)n＋ 1 ck＋ 1＜ 0的正整數(shù) k的個數(shù)稱為這個數(shù)列 {}的變號數(shù)．令 ＝ 1－ 4an(n為正整數(shù) )，求數(shù)列 {}的變號數(shù) ； (3)記數(shù)列 {1an}的前 n項的和為 Tn，若 T2n＋ 1－ Tn≤ m15對 n∈ N*恒成立，求正整數(shù) m的最小值． 【解】 (1)因為 Sn＝ n2－ 4n＋ 4，所以當 n＝ 1 時， a1＝ 1，當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝2n－ 5. ∴ an＝ Sn－ Sn－ 1＝????? 1， n＝ 1，2n－ 5， n≥2. (2)由已知 ＝????? － 3， n＝ 1，2n－ 92n－ 5， n≥2. 當 n≥2 時，若 ＞ 0，則 2≤ n＜ 52或 n＞ 92；若 ＜ 0，則 52＜ n＜ 92， 即 c1＜ 0， c2＞ 0， c3＜ 0， c4＜ 0，當 n≥5 時， ＞ 0. 所以 c1 12n－ 1＋ (n＋ 1)( － 1)n－ 12n＋ 1＞ 0恒成立， ∴ (－ 1)n－ 1λ ＜ 2n－ 1恒成立． (ⅰ )當 n為奇數(shù)時，即 λ ＜ 2n－ 1恒成立，當且僅當 n＝ 1時， 2n－ 1有最小值為 1， ∴ λ ＜1； (ⅱ )當 n為偶數(shù)時，即 λ ＞－ 2n－ 1恒成立，當且僅當 n＝ 2時，－ 2n－ 1有最大值－ 2， ∴ λ ＞－ 2. 即－ 2＜ λ ＜ 1，又 λ 為非零整數(shù)，則 λ ＝－ 1. 綜上所述，存在 λ ＝－ 1，使得對任意 n∈ N*，都有 ＋ 1＞ .
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