高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5第2章數(shù)列綜合檢測(完整版)
【正文】 ＝ 12. 解得 q＝ 2， ∴ S8－ S4＝ q4S4＝ 24(18 ＋ 12)＝ 480. ∴ S8＝ 510. 【答案】 510 6． (2021( 79)5 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14 分 )已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 3n－ 23n＋ 1. (1)求 a20； (2)710是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？若是，它是第幾項(xiàng)？ (3)在區(qū)間 (13， 23)內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由． 【解】 (1)a20＝ 320 － 2320 ＋ 1＝ 5861. (2)令 an＝ 710，即 3n－ 23n＋ 1＝ 710，解得 n＝ 3，所以 710是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，是第 3項(xiàng)． (3)令 13＜ an＜ 23，即 13＜ 1－ 33n＋ 1＜ 23， ∴ 13＜ 33n＋ 1＜ 23，解得 76＜ n＜ 83.∵ n∈ N*， ∴ n＝ 2，即在區(qū)間 (13， 23)內(nèi)有數(shù)列 {an}中的項(xiàng)，且只有 1項(xiàng)，此項(xiàng)為第 2項(xiàng)． 16． (本小題滿分 14分 )(2021 c5＜ 0 故數(shù)列 {}共有 3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為 3. (3)令 g(n)＝ T2n＋ 1－ Tn， g(n＋ 1)－ g(n)＝ T2n＋ 3－ Tn＋ 1－ (T2n＋ 1－ Tn) ＝ (T2n＋ 3－ T2n＋ 1)－ (Tn＋ 1－ Tn) ＝ 1a2n＋ 3＋ 1a2n＋ 2－ 1an＋ 1 ＝ 14n＋ 1＋ 14n－ 1－ 12n－ 3＝ － 24n＋ 14n＋ 1 4n－ 1 2n－ 3 . 當(dāng) n≥2 時(shí) ， g(n＋ 1)＜ g(n)， 所以 g(n)單調(diào)遞減 ， 因而 g(n)的最大值為 g(2)＝ T5－ T2＝ 15＋ 13＋ 1＝ 2315； 當(dāng) n＝ 1時(shí)， g(2)－ g(1)＞ 0，所以 g(2)＞ g(1)． 所以 m15≥ m≥23 ，又 m為正整數(shù)， 所以正整數(shù) m的最小值為 23. 20． (本小題滿分 16分 )(202112n＋ 1 ∴ Tn＝ 3－ n＋ 32n . (3)∵ an＝ n＋ 1， ∴ ＝ 4n＋ (－ 1)n－ 1λ 2 n＋ 2－ (－ 1)n－ 1λ 12n， Tn為數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和，求 Tn. (3)設(shè) ＝ 4n＋ (－ 1)n－ 1λ 112 ＋ n n－2 福州高二檢測 )等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a2＋ a8＋ a11＝ 30，那么 S13的值是 ________． 【解析】 a2＋ a8＋ a11＝ a7－ 5d＋ a7＋ d＋ a7＋ 4d＝ 3a7＝ 30， ∴ a7＝ 10， ∴ S13＝ 13a7＝ 130. 【答案】 130 9． 數(shù)列 {an
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