高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(更新版)
【正文】 ． 3． 如圖 ， 在平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 已知 AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， AA1→ ＝ c， 則用向量 a，b， c可表示向量 BD1→ ＝ ______________. 4． 已知 P和不共線三點(diǎn) A， B， C四點(diǎn)共面且對于空間任一點(diǎn) O， 都有 OP→ ＝ 2OA→ ＋ OB→ ＋ λOC→ ，則 λ＝ ________. 5． 已知 A(2,1,0)， 點(diǎn) B在平面 xOz內(nèi) ， 若直線 AB的方向向量是 (3，－ 1,2)， 則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 ________． 6． 平面 α的法向量為 m＝ (1,0，－ 1)， 平面 β的法向量為 n＝ (0，－ 1,1)， 則平面 α與平面β所成二面角的大小為 ______． 7． 若平面 α的法向量為 n， 直線 l的方向向量為 a， 直線 l與平面 α的夾角為 θ， 則下列關(guān)系式成立的是 ________． (填序號 ) ① cos θ＝ nAD→ ＝ 0， 則△ BCD是 ________三角形 ． (填 “ 銳角 ” 、 “ 直角 ” 、 “ 鈍角 ” ) 9． 在以下命題中 ， 不． 正確的個(gè)數(shù)為 ________． ① |a|－ |b|＝ |a＋ b|是 a， b共線的充要條件 ； ② 對 a∥ b， 則存在唯一的實(shí)數(shù) λ， 使 a＝ λb； ③ 對空間任意一點(diǎn) O和不共線的三點(diǎn) A， B， C， 若 OP→ ＝ 2OA→ － 2OB→ － OC→ ， 則 P， A， B，C四點(diǎn)共面 ； ④ |(a點(diǎn) E、 F分別是棱 AB、 BB1的中點(diǎn) ， 則直線 EF和 BC1所成的角為 ________． 二、解答題 15． 已知四棱錐 P— ABCD的底面是平行四邊形 ， 如圖 ， M是 PC的中點(diǎn) ， 問向量 PA→ 、 MB→ 、MD→ 是否可 以組成一個(gè)基底 ， 并說明理由 ． 16． 如圖所示 ， 在平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中 ， M、 N分別是 C1D1， AB 的中點(diǎn) ， E 在AA1上且 AE＝ 2EA1， F在 CC1上且 CF＝ 12FC1， 試證明 ME∥ NF. 17． 如圖 ， 在棱長為 1 的正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， P 是側(cè)棱 CC1上一點(diǎn) ， CP＝ 定 m使得直線 AP與平面 BDD1B1所成角為 60176。BD→ ＝ 0， AC→ BF→ ＝ 0nPQcos∠ BPC ＝ 5. 在等腰 △ MQN中， MQ＝ NQ＝ 5， MN＝ 3， 得 QE＝ MQ2－ ME2＝ 112 . 在 △ AEQ中 ， AE＝ 3 32 ， QE＝ 112 ， AQ＝ 2 2， 得 cos∠ AEQ＝ AE2＋ QE2－ AQ22AE
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