福建省廈門市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(更新版)
【正文】 ) 1( ) 2 111 a x x xf x a xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 2(2 1) 21a x axx??? ? 22 (2 1)1ax a xx??? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 0x? 或 2 1 1122ax aa?? ? ? 10 , 1 12ax a? ? ? ? ? 若 1102a??時， 當(dāng) ( ,0)x??? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減． 當(dāng) 1(0,1 )2x a??時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增． 當(dāng) 1(1 ,1)2x a??時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減． 而 (0) 0f ? ，所以 1(1 )2f a?＞ (0) 0f ? ，所以不成立 若 1102a??時，即 12a?時，由 (1) 得 ()fx在 ( ,1)?? 單調(diào)遞減． 所以 ( ) (0)f x f? ＝０對 (0,1)x?? 成立 若 1102a??時，即 10 2a?? 時，當(dāng) 1( ,1 )2x a? ?? ? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減． 當(dāng) 1(1 ,0)2x a?? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增． 當(dāng) (0,1)x? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減． 所以 ( ) (0)f x f? ＝０對 (0,1)x?? 成立．綜上所述： 10 2a?? (3) 12a? 時， ()fx在 ( ,0)?? 單調(diào)遞減，所以 ( ) (0)f x f? ＝０對 ( ,0)x??? 成立 即 21ln (1 ) 02x x x? ? ? ? 所以 21ln(1 ) 2x x x? ? ? ? 令 1x n?? 得21 1 1 1ln (1 ) 2n n n? ? ? ? *nN? 即21 1 1 1ln ( ) 2n n n n? ? ? ? 所以22 1 1 1ln( )1 1 2 1? ? ? 23 1 1 1l n ( )2 2 2 2? ? ? 24 1 1 1ln ( )3 3 2 3? ? ? ?????? 21 1 1 1ln ( ) 2n n n n? ? ? ? 以上 n個式子累加得2 2 21 1 1 1 1 1 1l n ( 1 ) ( 1 ) ( )2 3 2 1 2n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ＞ 12? ( 1 1 112 1 3 2 ( 1 )nn? ? ? ?) 1 1 1 1 1 1(1 1 )2 2 2 3 1nn? ? ? ? ? ? ? ??11 2n??
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