福建省廈門市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(完整版)
【正文】 為頂點 O 所對面的面積， 1S ， 2S ，3S 分別為側(cè)面 ,AOB BOC C OA? ? ?的面積， ,OAOBOC 三條兩兩垂直， 則 S 與 1S ， 2S ，3S 的關(guān)系為 _______ ． 16． 從班委會 5 名成員中選出 3 名，分別 擔(dān)任 班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 _____種。 20．解： (1) 22112 2 1a a a? ? ? ?＝ 2 ； 23 2 22 2 1a a a? ? ? ?＝ 21? ； 24 3 32 2 1a a a? ? ? ?＝ 31? ；猜想 11nan? ? ? (2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 ① 當(dāng) 1n? 時 滿足猜想 ② 假設(shè) nk? 時， 11kak? ? ? 成立 則 21 2 2 1k k ka a a? ? ? ? ? 2( 1) 1 1ka? ? ? ? 2( 1) 1 1k? ? ? ? 1k?? ( 1) 1 1k? ? ? ? 所以當(dāng) 1nk??時， 1 ( 1) 1 1kak? ? ? ? ?也成立 綜合 ① ② 11nan? ? ? 對 *nN? 成立 21．解： (1)設(shè) 11y kx? ( 0x? )，因為圖像過點 (2,) ，所以1 14k? 所以1 14yx?( 0x? ) (1)設(shè)總得潤為 y 萬元，投入Ｂ品牌為 x 萬元．則投入Ａ品牌為 (5x? )萬元． 所以 13(5 )44y x x? ? ? (05x??) 則 121344yx???? ? 令 121344yx???? ? 0? 得 94x? 當(dāng) 9(0, )4x?時， 1213 044yx??? ? ? ? ，所以 13(5 )44y x x? ? ?在 9(0, )4遞增 當(dāng) 9( ,5)4x? 時， 1213 044yx??? ? ? ? ，所以 13(5 )44y x x? ? ? 在 9( ,5)4 遞增 所以當(dāng) 94x? 時，max 2916y ?(萬元 ) 答：投入投入Ｂ品牌為 94 萬元．投入Ａ品牌為 114 萬元，經(jīng)銷該種商品獲得利潤最大，最大利潤為 2916 萬元 22． (1) 定義域為 ( ,1)?? 當(dāng) 12a? 時， 21( ) ln (1 ) 2f x x x x? ? ? ? 所以 21 1 ( ) 1( ) 111 x x xf x xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 21xx??? 0? 所以 ()fx在 ( ,1)?? 單調(diào)遞減 (2) 2( ) ln( 1 )f x x ax x? ? ? ?定義域為 ( ,1)?? 21 1 2 (
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