【正文】 1625， 375=(33)25=2725，且 16＜ 27， ∴ 1625＜ 2725，即 2100＜ 375. 學(xué)生做一做 比較 355， 444， 533的大小 . 老師評(píng)一評(píng) ∵ 355=(35)11=24311， 444=(44)11=25611， 533=(53)11=12511，且 256＞243＞ 125， ∴ 25611＞ 24311＞ 12511，即 444＞ 355＞ 533. 例 12 如果 (x+q)(x+51 )的積中不含 x項(xiàng)，那么 q= . (分析 ) 欲求 q的值，則需化簡 (x+q)(x+51 )=x2+(51 +q)x+51 q, 因?yàn)榉e中不含 x項(xiàng)，即 x項(xiàng)的系數(shù)是 0，所以 51 +q=0，所以 q=51 . 小結(jié) 欲求多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，即某項(xiàng)的系數(shù)為 0. 例 13 若 n為自然數(shù)，試說明 n(2n+1)2n(n1)的值一定是 3的倍數(shù) . 解：∵ n(2n+1)2n(n1) =2n2+n(2n22n) =2n2+n2n2+2n =3n， 且 n 為自然數(shù)， ∴ n(2n+1)2n(n1)一定是 3的倍數(shù) . 學(xué)生做一做 用你所學(xué)的知識(shí)，說明 523521能被 120 整除 . 老師評(píng)一評(píng) ∵ 523521=521+2521=521河北 )化簡 (x)3桂林 )計(jì)算： 4x2 (31 x2y)= . 答案： 3x3y2 課堂小結(jié) 本節(jié)歸納 、冪的乘方與積的乘方公式 .整式的乘法，包括單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘法 . ，計(jì)算時(shí)一定要正確運(yùn)用法則和有關(guān)知識(shí) . 習(xí)題選解 課本習(xí)題 課本第 148～ 149頁 習(xí)題 1.(1)不對(duì)， b3 xn=x2，那么 n等于 ( ) +5 ( ) A.( a) (3xy2)2= . ： (4 106) (8 103)= . x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx7 的值為 5，則 x=2 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 . . (1)(x)3(y)2(x3y2)； (2)890 (21 )180； (3)24 45 ()4； (4)(x6)(x2+x+1)x(2x+1)(3x1)； (5)2(a4)(a+3)(2a+1)(a1)； (6)(2x+1)(x1)(x+2)(2x1). 2x=a， 2y=b，求 2x+y+23x+2y的值 . x(x2+a)+3x2b=x3+5x+4 成立，則 a,b 的值分別為多少？ (3x22x+1)(x+b)中不含 x2項(xiàng)，求 b 的值 . 3k(2k5)+2k(13k)=52，求 k 的值 . x2+21x(32x)＜ 241. ： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …… 想一想，等式左邊各項(xiàng)的底數(shù)與等式右邊的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜，可以得出什么規(guī)律？ (101 91 81 … 21 1)10 (a)2=a4 C.( a)3 x4=x8； (3)不對(duì)， (a5)2=a10； (4)不對(duì) ,(a3)2 (2xy)=8x3y. 例 5 (2021 x2=x5；②原式 =(x)5= D 項(xiàng) . 例 2 (2021 (521)=24 521=24 5520=120 520，∴是 120 的整數(shù)倍，∴ 523521能被 120 整除 . 例 14 設(shè) m2+m1=0，求 m3+2m2+2021 的值 . (分析 ) 欲求代數(shù)式的值，從 m2+m1=0 中求 m 的值是比較困難的，也是不必要的，只需利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積的逆運(yùn)算即可 . 解：∵ m2+m1=0，∴ m2+m=1. ∴ m3+2m2+2021 =m(m2+m)+m2+2021 =m 31 ]2021 m ba? =m12，∴ m )()( baba ??? =m12. ∴ (a+b)+(ab)=12， ∴ 2a=12.∴ a=6. 學(xué)生做一做 (1)若 644 83=2x，則 x= ； (2)若 x2n=4， x6n= ， (3x3n)2= ； (3)已知 am=2， an=3，則 am+n= . 老師評(píng)一評(píng) (1)33 (2)64 576 (3)6 小結(jié) 在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算解決問題時(shí)，貴在靈活，尤其是公式： am c=20a2b5c. 例 3 計(jì)算 . (1)2a2(3a25b)； (2)(2a2)(3ab25ab3). (分析 )單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用 . 解： (1)2a2(3a25b) =2a2 (4b2c). (分析 ) 單項(xiàng)式乘法，其實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪乘法與乘法交換律和結(jié)合律 . 解： (1)3x2y an=am+n， (am)n=amn， (ab)n=anbn，其中， m，n均為正整數(shù) . 解： (1)① 103 104=103+4=107. ② a (21)=21. 知識(shí)點(diǎn) 4 單項(xiàng)式的乘法法則 單項(xiàng)式乘法是指單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 . 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 . 為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們在初學(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)算步驟寫全，逐步進(jìn)行計(jì)算 .如 21 x2y 210=(21 a)(b（ 13 xy－ y2）－ 10x（－ 4b2c） ……… 對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 例 2衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 約為 103米 /秒，則衛(wèi)星運(yùn)行 3 102秒所走的 路程約是多少？ 八、教學(xué)反思： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 讓學(xué)生通過適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體 會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的探究意識(shí)與合作交流的能力，體會(huì)整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則． 2．難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 3． 關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘上來，注意知識(shí)遷移． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則． 教學(xué)過程 一、回顧 交流，課堂演練 1．口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則． 2．口述乘法分配律． 3．課堂演練，計(jì)算： （ 1）（－ 5x） 5ab 的幾何意義嗎？ 【教師活動(dòng)】問題牽引，引導(dǎo)學(xué)生思考，提問個(gè)別學(xué)生． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P145 練習(xí)第 2 題． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)內(nèi)容是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，重點(diǎn)是放在 對(duì)運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上． 提問：（ 1）請同學(xué)們歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則． （ 2）在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意些什么？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P149 習(xí)題 15． 1第 3題． 2．選用目標(biāo)小練習(xí)． 3. 附加練習(xí)： a米，他量得家里的臥室長 15 步，寬 14步，這間臥室的面積有多少平方米 ? 2. 3 2 22 ( 2 )a bc ab?? 3 2 3( 3 )xx?? (10xy3)(2xy4z) (2xy2)(3x2y3)( 41 xy) 3. 3(xy)2 5c2； (2)(5a2b3) bc2，如何計(jì)算？ ac5 x3(3x3)3+(5x)2 bn=()a a an個(gè)a a （ b 若 a2n=3，求（ a3n） 4的值。 a3 a5； （ 4） x a4=________________a( )． 提出問題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？ ②請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？ 【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算． 【教師拓展】計(jì)算 a an=am+n（ m、 n 是正整數(shù)）． 2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或 三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立， 底數(shù)和指數(shù)，它既可以取 一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 練習(xí)（ 1）（ a－ b） 3 x 七、教學(xué)反思 冪的乘方 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)． 2．過程與方法 經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展 學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：冪的乘方法則． 2．難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用． 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 在引導(dǎo)這個(gè)推導(dǎo)過程時(shí)，步步深入，層層引導(dǎo)， 要求對(duì)性質(zhì)深入地理解． 教學(xué)方法 采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中，認(rèn)識(shí)冪的乘 方法則． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo) 入新知 【情境導(dǎo)入】 大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你， 木星的半徑是地球半徑的 102倍，太陽的半徑是地球半徑的 103倍，假如地球的半徑為 r，那么， 請同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為 V=43 ?r3） 【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算． 解：設(shè)地球的半徑為 1，則木星的半徑就是 102，因此，木星的體積為 V 木星 =43 ? x2 a） b（－ 35 ） 3； （ 2）（ a－ b） 3 (21x2)2 (x2y)3+7(x2)2 (b（－ 4b2c） 【思路點(diǎn)撥】例 1 的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、 結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄． 【例 2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為 103米 /秒， 則衛(wèi)星運(yùn)行 3 102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動(dòng)】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例 1，例 2 的解決之中． 【學(xué)生活動(dòng)】參與到教 師的講例之中，鞏固新知． 三、問題討論，加深理解 【問題牽引】 1． a xy3 am=2,an=3,求 (a3m+n)2的值 求證： 52 23 xy2 （ 4）－ 5m2（ 3ab2－ 5ab3）． 式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 例 2化簡： 注意（ 1）“不漏乘”；（ 2）注意“符號(hào)”． － 3x2 (ab) ( a (21 )5=[24 a3；③ a a5=a1+3+5=a9. ④ (m+n)2 x)(y 3ab2(2a2) (31 )2021 的具體值是相當(dāng)困難的，也是不必要的 .因此我們不妨 仔細(xì)觀察本題的特點(diǎn)，雖然兩個(gè)乘方運(yùn)算的指數(shù)都很大，但是它們兩者卻只相差 1，而且它們的底數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，而且互為負(fù)倒數(shù)的乘積是 1，因此考慮公式 (ab)m=ambm的逆應(yīng)用，即把指數(shù)大的乘方運(yùn)算中的指數(shù)進(jìn)行變化 . 解： (3)2021 (51 )5992 32y=(22)x x3=x5，主要考查同底數(shù)冪的乘法公式； B 項(xiàng)正確，主要考查積的乘方； C 項(xiàng)不正確，主要考查合并同類項(xiàng)； D 項(xiàng)不正確，主要考查多項(xiàng)式相 乘，故選擇 B項(xiàng) . 例 3 (2021青海 )化簡： a3 a4的結(jié)果為 ( ) +a8 (32 )2021 (1)2021的結(jié)果是 ( ) x(x3)+2(x3)=x28 的解為 ( ) =2 =2 =4 =－ 4 3x(xn+5)=3xn+17，則 x= . (an183