43空間直角坐標(biāo)系2(更新版)
【正文】 的方程來(lái)刻劃動(dòng)點(diǎn)的軌跡。 第三板塊 思考交流 解讀 為什么空間的點(diǎn) M 能用有序?qū)崝?shù)對(duì) (x, y, z)表示？ 設(shè)點(diǎn) M 為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M分別作垂直于 x 軸、 y 軸、 z 軸的平面，依次交 x 軸、 y 軸、 z軸于 P、 Q、 R點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P、 Q、 R 在 x軸、 y 軸、 z 軸上的坐標(biāo)分別是 x、 y 和 z，那么點(diǎn) M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z)；反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z)，可以在 x軸、 y 軸、 z軸上依次取坐標(biāo)為 x、 y 和 z 的點(diǎn) P、 Q和 R，分別過(guò) P、 Q 和 R 點(diǎn)各作一個(gè)平面，分別垂直于 x軸、 y軸、 z 軸，這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z)確定的點(diǎn) M。 教材分析 一、重點(diǎn)難點(diǎn) 本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是建立空間直角坐標(biāo)系，難點(diǎn)是用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置表示出點(diǎn)的坐標(biāo)。 空間直角坐標(biāo)系中 的坐標(biāo) 對(duì)于空間任一點(diǎn) M，作出 M 點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸 Ox 軸、 Oy軸、 Oz軸上的射影，若射影在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為 x、 y、 z，則把有序?qū)崝?shù)對(duì) (x, y, z)叫做 M 點(diǎn) 在此空間直角坐標(biāo)系中的 坐標(biāo) ，記作 M(x, y, z)，其中 x叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)， z 叫做點(diǎn) M 的豎坐標(biāo)。 在平面上畫空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 時(shí)，一般使 ?1 3 5???? xOzxOy ， ?90??yOz ，且使 y 軸和 z軸的單位長(zhǎng)度相同， x軸上的單位長(zhǎng)度為 y 軸 (或 z 軸 )的單位長(zhǎng)度的一半，即用斜二測(cè)的方法畫。阿波羅尼在 圓錐曲線論 中，已借助坐標(biāo)來(lái)描述曲線。這就是說(shuō)，不再去考慮那些僅僅是用來(lái)練習(xí)思想的問(wèn)題。 解析幾何學(xué)的創(chuàng)立，開(kāi)始了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的新時(shí)代。 我們今天常常把直角坐標(biāo)系叫做笛卡兒坐標(biāo)系，其實(shí)那是經(jīng)過(guò)許多后人不斷完善后的結(jié)果。 解答 ?正四棱錐 PABCD的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為 10， ∴ 正四棱錐的高為 232 。 ?平面 ? 過(guò)點(diǎn) A(2,3， 1)， ∴ 平面 ? 內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2， ∴ 平面 ? 的方程為
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