43空間直角坐標(biāo)系2(存儲(chǔ)版)
【正文】 如何建立空間直角坐標(biāo)系？ 在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過原點(diǎn)再增加一根豎軸，就成了空間直角坐標(biāo)系。古希臘的地理學(xué)家和天文學(xué)家也廣泛地使用球面坐標(biāo)法。笛卡兒在分析了歐幾里得幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)各自的缺點(diǎn)，表示要尋求一種包含這兩門科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而沒有它們的缺點(diǎn)的方法。正如恩格斯所指出的，在這個(gè)階段里 “最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確立了；主要由笛卡兒確立了解析幾何，由耐普爾確立了對(duì)數(shù)，由萊布尼茲，也許還有牛頓確立了微積分”，而“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變量?！白鴺?biāo)”一詞是德國人萊布尼茲創(chuàng)用的。 變式題演練 在空間直角坐標(biāo)系中，作出下 列各點(diǎn)： A(2,3， 3)； B(3， 4,2)； C(4,0， 3)。 例 3： 在空間直角坐標(biāo)系中，求出經(jīng)過 A(2,3， 1)且平行于 坐標(biāo) 平面 yOz 的平面 ? 的方程。 在確定給出空間圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，以便于計(jì)算所需確定的點(diǎn)的坐標(biāo)。 變式題演練 在空間直角坐標(biāo)系中，求出經(jīng)過 B(2,3， 0)且垂直于 坐標(biāo)平面 xOy 的直線方程。 變式題演練 在 長(zhǎng)方體 1111 DCBAABCD ? 中， AB=12， AD=8， 1AA =5，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 。 解答 M 點(diǎn)的位置如圖所示。解析幾何的產(chǎn)生， 改變了這種傳統(tǒng)，在數(shù)學(xué)思想上可以看作是一次飛躍，代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來了。但當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從而以快速的步伐走向完善”。 1637 年笛卡兒出版了他的著作 方法論 ，這書有三個(gè)附錄，其中之一名為 幾何學(xué) ，解析幾何的思想就包含在這個(gè)附錄里。 在學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成自己善于總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 第一 板塊 問題提出 解讀 借助平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點(diǎn)的位置，那么空間的點(diǎn)如何表示呢？ 類比于平面直角坐標(biāo)系的建立。 坐標(biāo)平面 通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的 平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為 xOy 平面、 yOz 平面、zOx平面。 如無特別說明，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。西晉人裴秀（ 223－ 271）提出“ 制
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