【正文】 ）、若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2+r，則r=（）n、等比數(shù)列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為（）、已知公比為q(q185。已知實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，a+1,b+1,c+4成等比數(shù)列，且a+b+c=15。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和解決問題的能力；加強(qiáng)特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)和公式的運用．教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用． 公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。第五篇：等比數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計等比數(shù)列的前n項和甘天威一：教學(xué)背景： 中學(xué) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) ： 2個課時 ：（1）預(yù)習(xí)書本內(nèi)容（2）收集等比數(shù)列求和相關(guān)實際問題。n236。238。+a1qn238。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．從整理知識提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。4．討論交流，延伸拓展探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道, sn=a1+a1q+a1q2+L+a1qn1=a1+q(a1+a1q+L+a1qn2)那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn呢？ 方法2：提取公比q Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1 =a1+q（a1+a1q+La1qn2）=a1+q（Sna1qn1）\(1q)Sn=a1a1qn根據(jù)等比數(shù)列的定義又有呢？方法3：利用等比定理a2a3a4an===L==q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sna1a2a3an13aaa2a=3=4=Ln=q a1a2a3an1a2+a3++anSa1=q=n(1q)Sn=a1anqSaa1+a2++an1nn??【設(shè)計意圖】以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、=a1+qsn1, 這其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高。a1(1qn)239。3．類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為{an}，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學(xué)思想。3．等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法：錯位相減法。由此構(gòu)造相同項。問題:如何計算引出課題:等比數(shù)列的前n項和。二、問題引入：閱讀:課本第55頁“國王賞麥的故事”。所以將這一特點應(yīng)用在前n項和上。⑶等比數(shù)列通項公式結(jié)合前n項和公式涉及五個量，五個量中“知三求二”（方程思想）。等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，當(dāng)時，等比數(shù)列的前n項和推導(dǎo)方法：錯位相減法。二、目標(biāo)分析1．知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯位相減法，并 2 要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？n236。1q=1na1a1qn在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由(1q)Sn=a1a1q得Sn=1q【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。4．鞏固提高梯度化．例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。四、教學(xué)過程分析 復(fù)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識：（1）等比數(shù)列的定義以及數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）等比數(shù)列的通項公式（3）等比中項以及各項之間的關(guān)系 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。23n1239。na239。1)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則數(shù)列237。求a,b,c。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)