【正文】 案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長 AB． （ 3） 如圖 3，分別以 Rt △ ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用 S S S3 表示，容易得出 S S S3 之間有的關(guān)系式 ． 變式： 教材第 79 頁第 11題 ，如圖 4． 問題（ 1）學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成 ． 問題（ 2）和問題（ 3）將全班學(xué)生分成四人小組，給足時間分別進(jìn)行討論、交流； 教師參與學(xué)生活動，適當(dāng)?shù)亟o與指導(dǎo) ． 在活動 3 中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （ 1）根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地對不同層次的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)； （ 2）學(xué)生對問題（ 2） 能否構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ蜏y量池塘的長 AB； （ 3）對學(xué)有余力的學(xué)生，在問題（ 3）中能否進(jìn)一步加以拓展． 設(shè)計 教材 第76頁練習(xí)第 2題 的變式，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，讓學(xué) 生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關(guān)的知識（等腰直角三角形、有一個角為 30176。 給學(xué)生自由的空間，鼓勵學(xué)生多說 。 在 對 勾股定理的探究證明過程中，向?qū)W生滲透由特殊到一般 的數(shù)學(xué)方法及 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五 ”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作 《 周髀算經(jīng) 》 中。早在三千多年前，國家之一。 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)案例 勾股定理 （第一課時） 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 勾股定理的文化背景 . . 數(shù)學(xué)思考 在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想 ． 解決問題 1． 通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，發(fā)展形象思維 . 2．在探究活動中，學(xué)會與他人合作并交流思維的過程和探究的結(jié)果． 情感態(tài)度 1．通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹中西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí) . 2．在探索勾股 定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神 . 教學(xué)重點(diǎn) 探索和驗證勾股定理． 教學(xué)難點(diǎn) 用拼圖的方法驗證勾股定理． 教具 多媒體課件 教學(xué)過程 教學(xué)流程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 情 景 引 人 [活動 1]講述 資料故事 提出問題 1：數(shù)學(xué)家大會為什么用該圖做會徽呢 ?它有什么特殊的含義嗎？ 學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解． 生 表性的東西，比如 2021年體育奧運(yùn)會的會徽是五環(huán)旗 . 生 里見過這個圖案 . 生 樣的圖案 . （同學(xué)們積極踴躍的發(fā)從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索 探 究 新 知 組 內(nèi) 交 流 得 出 猜 想 教師作補(bǔ)充說明： 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”． 問題 2：你聽說過“勾股定理”嗎？ 教師關(guān)注：學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣 . 引人課題 《 勾股定理 》（ 板書課題 ） [活動 2] 相傳 2 5 0 0 年前 ,古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系。早在三千多年前，國家之一。 等 于斜邊的平方（生口述）． 通過閱讀材料感受數(shù)學(xué)文化的輝煌歷史，學(xué)習(xí)熱情高漲 . 回放勾股定理數(shù)學(xué)史 ， 使學(xué)生對中國乃至世界的數(shù)學(xué)史產(chǎn)生濃厚的興趣， 點(diǎn)燃他們 熱愛數(shù)學(xué)的熱情 . 嘗 試 應(yīng) 用 3 . 在一個直角三角形中 , 兩邊長分別為 3 、 4, 則第三邊的長為 _ __ ___ __1. 在等腰 Rt △ ABC 中 , a =b= 1, 則 c= ＿＿＿2 . 在 Rt △ AB C 中 , ∠ A =30 176。 對教學(xué)難點(diǎn)采用割補(bǔ)面積及拼圖法進(jìn)行突破 。 引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將 所學(xué) 知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力 ，效果很好。 A 15 C B 2 30176。 本節(jié)課運(yùn)用了 探究式教學(xué)方法 ，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主 探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間 。使所學(xué)的知 2 變式：你還能求出 S 1 、 S 2 、 S 3 之間的關(guān)系式嗎？S 1S 3S 2 S1 +S 2 =S 3 在本環(huán)節(jié)中，教師重點(diǎn)關(guān)注： （ 1）當(dāng)學(xué)生探索受阻時，要給予必要的點(diǎn)播、引導(dǎo) （ 2）對學(xué)有余力的學(xué)生，鼓勵他們進(jìn)一步加以變式、拓展． 兩名學(xué)生同時板演了解題過程，效果很好 部分學(xué)困生對于問題（ 2）的探討感到吃力，在老師的引導(dǎo)下找到解決問題的辦法 識得到進(jìn)一步掌握和深化 ． 布 置 作 業(yè) 1．必做題：課本 69 頁第一題。早在三千多年前，國家之一。 (我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來 ) 追溯歷史，激發(fā)情感 兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。早在三千多年前，國家之一。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派， 1 9 5 5 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 由于我們的學(xué)生知識面狹窄，更需要文化的引領(lǐng)，所以先通過 欣賞圖片，了解歷史，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的探索興趣 。練習(xí)反饋中既有勾股定理的基本應(yīng)用，還有貼近生活的實例， 使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識 到 數(shù)學(xué)的本質(zhì) 特征 ：數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活 ． 最后 讓學(xué)生總結(jié) 了 本堂課的