【正文】 如圖①， AD＞ CD）沿過 A 點的直線折疊，使得 B 點落在AD邊上的點 F處，折痕為 AE（如圖②）；再沿過 D點的直線折疊，使得 C點落在 DA邊上的點 N處， E點落在 AE邊上的點 M處，折痕為 DG（如圖③）．如果第二次折疊后， M點正好在∠ NDG的平分線上，那么矩形 ABCD長與寬的比值為 ． 18．如圖， A、 B 是雙曲線 y= （ k＞ 0）上的點， A、 B兩點的橫坐標分別是 a、 2a，線段 AB的延長線交 x軸于點 C，若 S△ AOC=6．則 k= ． 三、解答題（共 10小題，滿分 96 分） 19．（ 1）計算： （ 2）化簡： ． 20．如圖， A、 B兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動 A盤、 B盤各一次．轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于 6的概率． 21．如圖，點 B在線段 AD上， BC∥ DE， AB=ED， BC=DB．求證：∠ A=∠ E． 22．已知關于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 23．如圖所示，小楊在廣場上的 A 處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端 D處的仰角為 30176。 x2=x4 考點 ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： 根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答． 解答： 解： A． x3+x3=2x3，故正確； B．正確； C． xm?xn=xm+n，故錯誤； D． x8247。 =30176。∠ 13=60176。然后他正對大樓方向前進 5m到達 B處，又測得該屏幕上端 C處的仰角為45176。； （ 3）根據(jù)題意得： 2920 =1168（名）， 答：該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有 1168名． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)． 25．如圖，正比例函數(shù) y=﹣ 2x與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， B兩點． （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點 B的坐標； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當﹣ 2x＞ 時， x的取值范圍． 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x可計算出 m，得到 A點坐標為（﹣ 1， 2），再把 A點坐標代入 y= 可計算出 k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點 A與點 B關于原點對稱確定 B點坐標； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當 x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方． 解答： 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x得﹣ 2m=2，解得 m=﹣ 1， 所以 A點坐標為（﹣ 1， 2）， 把 A（﹣ 1， 2）代入 y= 得 k=﹣ 1 2=﹣ 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 點 A與點 B關于原點對稱， 所以 B點坐標為（ 1，﹣ 2）； （ 2）當 x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，﹣ 2x＞ ． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 26．為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買 A， B兩種型號的污水處理設備共 10臺．已知用 90萬元購買 A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用 75萬元購買 B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月 處理污水量如下表所示： 污水處理設備 A型 B型 價格（萬元 /臺） m m﹣ 3 月處理污水量（噸 /臺） 220 180 （ 1）求 m的值； （ 2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過 165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)． 考點 ： 分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 專題 ： 應用題． 分析： （ 1）根據(jù) 90萬元購買 A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用 75萬元購買 B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，列出 m的分式方程，求出 m的值即可； （ 2）設買 A型污水處理設備 x臺， B型則（ 10﹣ x）臺，根據(jù)題意列出 x的一元一次不等式， 求出 x的取值范圍，進而得出方案的個數(shù)，并求出最大值． 解答： 解：（ 1）由 90萬元購買 A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用 75萬元購買 B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同， 即可得： ， 解得 m=18， 經(jīng)檢驗 m=18是原方程的解，即 m=18； （ 2）設買 A型污水處理設備 x臺，則 B型（ 10﹣ x）臺， 根據(jù)題意得： 18x+15（ 10﹣ x）≤ 165， 解得 x≤ 5，由于 x是整數(shù)，則有 6種方案， 當 x=0時， 10﹣ x=10，月處理污水量為 1800噸， 當 x=1時， 10﹣ x=9，月處理污水量為 220+180 9=1840噸， 當 x=2時， 10﹣ x=8，月處理污水量為 220 2+180 8=1880噸， 當 x=3時， 10﹣ x=7，月處理污水量為 220 3+180 7=1920噸， 當 x=4時， 10﹣ x=6，月處理污水量為 220 4+180 6=1960噸， 當 x=5時， 10﹣ x=5，月處理污水量為 220 5+180 5=2021噸， 答：有 6種購買方案，每月最多處理污水量的噸 數(shù)為 2021噸． 點評： 本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解 決問題的關鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全． 27．△ ABC內(nèi)接于⊙ 0，過點 O作 OH⊥ BC 于點 H，延長 OH交⊙ 0于點 D連接 AD． （ 1）如圖 1，求證：∠ BAD=∠ CAD； （ 2）如圖 2，若 0H=DH，求∠ BAC的度數(shù)； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，過點 B作 BK⊥ AD于點 K，連接 HK，若 HK= ，試說明線段AB與 AC的差為定值． 考點 ： 圓的綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，首先求出∠ BOH的度數(shù)，運用圓周角定理即可解決問題； （ 3）如圖 3，作輔助線，首 先證明△ BAK≌△ MAK，得到 BK=MK， AM=AB，進而判斷 HK為△ BCM的中位線，即可解決問題． 解答： 解：（ 1）∵ OH⊥ BC 于點 H， ∴ = ， ∴∠ BAD=∠ CAD； （ 2）如圖 2，連接 OB、 OC， ∵ OH=DH， OB=OD， ∴ OH= OB，而 OH⊥ BH， ∴∠ OBH=30