新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1期中測(cè)試題(更新版)
【正文】 ） 給定兩個(gè)命題 , P ：對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 012 ???axax 恒成立； Q ：關(guān)于 x 的 方程 02 ??? axx 有實(shí)數(shù)根 .如果 P ∨ Q 為真命題， P ∧ Q 為假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 17． (12 分 )設(shè)拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn)為 F,經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 的直線交 拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線的準(zhǔn)線上，且 BCx 軸 .證明直線 AC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O. 18．（ 12 分） 如圖，已知，四面體 ABCD ，點(diǎn) NM、 分別為 ACDABC ?? 、 的重心。 （ B） 90176。 20．（ 13分） A、 B、 C 是我軍三個(gè)炮兵陣地， A在 B 的正東方向相距 6 千米， C 在 B的北30176。東方向 . 21． （ 14 分） 解 ：（ I ） 建 立 如 圖 所 示 的 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 則 (0,0,0)D ，(2,4,0)B 1( 2 , 0 , 0 ) , (0 , 4 , 0 ) , ( 2 , 4 , 1 ) , (0 , 4 , 3 )A C E C設(shè) (0, , )Fz. ∵ 1AECF 為平行四邊形， .62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,11的長(zhǎng)為即于是得由為平行四邊形由BFBFEFFzzECAFFA E C?????????????? （ II）設(shè) 1n 為平面 1AECF 的法向量， )1,(, 11 yxnA D Fn ?故可設(shè)不垂直于平面顯然 ??? ?????? ??????????????02020140,0,011 yx yxAFnAEn 得由 ???????????? ??? ?? .41,1,022,014yxxy即 11 4(1, ,1)n ?? 2 (0,0,1)n ? 為平面 ABCD 的法向量， 12 4 33cos , 33nn ?所以面 1AECF 與底面 ABCD 所成二面角的余弦值為 43333 （Ⅲ）由上一問(wèn)求得 11 4(1, ,1)n ?? 111 ),3,0,0( nCCCC 與設(shè)又 ? 的夾角為 ? ，則 .33 3341161133||||c o s 1111 ???????? nCC nCC? ∴ C 到平面 1AECF 的距離為 .11 33433 3343c o s||1 ???? ?CCd （ 1113 4 33 .11|| 11116C C ndn?? ? ???）
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