新課標人教a版高中數(shù)學選修1-2單元測試-第二章推理與證明一(更新版)
【正文】 21． (14分 ) 在Δ ABC中（如圖 1），若 CE是∠ ACB的平分線，則 ACBC ＝ AEBE .其證明過程： 作 EG⊥ AC于點 G， EH⊥ BC于點 H， CF⊥ AB于點 F ∵ CE是∠ ACB的平分線， ∴ EG＝ EH. 又∵ ACBC ＝ AC an（ n－ 1）n＋ 1 ，∴ Sn＋ 1＝ 4an. 20(分析法 ).證明：要證 a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2，只需證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2. ∵ a＞ 0，∴兩邊均大于零，因此只需證（ a2＋ 1a2＋ 2） 2≥（ a＋ 1a＋ 2） 2， 只需證 a2＋ 1a2＋ 4＋ 4 a2＋ 1a2≥ a2＋ 1a2＋ 2＋ 2 2（ a＋ 1a）， 只需證 a2＋ 1a2≥ 22 （ a＋ 1a），只需證 a2＋ 1a2≥ 12（ a2＋ 1a2＋ 2）， 即證 a2＋ 1a2≥ 2，它顯然是成立，∴原不等式成立 . 21． 結(jié)論 : SΔ ACDSΔ BCD ＝ AEBE 或 SΔ ACDSΔ BCD ＝ SΔ AECSΔ BEC 或 SΔ ACDSΔ BCD ＝ SΔ AEDSΔ BED 證明：設點 E 是平面 ACD、平面 BCD 的距離分別為 h1， h2，則由平面 CDE平分二面角 A－ CD－ B知 h1＝ h2. 又∵ SΔ ACDSΔ BCD ＝ h1SΔ ACDh2SΔ BCD ＝ VA－ CDEVB－ CDE AEBE ＝SΔ AEDSΔ BED ＝VC－ AEDVC－ BED ＝VA－ CDEVB－ CDE ∴ SΔ ACDSΔ BCD ＝ AEBE A G F E B H C 圖 1 A C E B D 圖 2 F h2 h11 。 EH ＝ SΔ AECSΔ BEC ， AEBE ＝ AE 1 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形 ABC中的兩邊 AB、 AC 互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系： 222 BCACAB ?? 。 1一同學在電腦中打出如下若干個圈 :○●○○●○○○●○○○○●○○○○○● ? 若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去 ,得到一系 列的圈 ,那么在前 120 個圈中的●的個數(shù)是 。 EGBC18
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