20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三13第2課時(shí)進(jìn)位制強(qiáng)化練習(xí)(更新版)
【正文】 個(gè)非十進(jìn)制數(shù)，通常是把這個(gè)數(shù)先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后把十進(jìn)制數(shù)再轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)． 12．若 10y1(2)＝ x02(3)，求數(shù)字 x， y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)． [分析 ] 由二進(jìn)制及三進(jìn)制 可知， y∈ {0,1}， x∈ {1,2}，將二進(jìn)制數(shù)和三進(jìn)制數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再由兩數(shù)相等及 x、 y的取值范圍可得 出 x、 y的值． [解析 ] ∵ 10y1(2)＝ x02(3)， ∴ 12 3＋ 02 2＋ y2 ＋ 1＝ x3 2＋ 03 ＋ 2， 將上式整理得 9x－ 2y＝ 7， 由進(jìn)位制的性質(zhì)知， x∈ {1,2}， y∈ {0,1}， 當(dāng) y＝ 0時(shí)， x＝ 79(舍 )， 當(dāng) y＝ 1時(shí)， x＝ 1. ∴ x＝ y＝ 1，已知數(shù)為 102(3)＝ 1011(2)， 與它們相等的十進(jìn)制數(shù)為 13 2＋ 03 ＋ 2＝ 11.
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