20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三213分層抽樣(更新版)
【正文】 人，二、三年級各 81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10 人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 1， 2， … ， 270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號 1， 2， … ， 270，并將整個(gè)編號依次分為 10 段．如果抽得號碼有下列四種情況： ① 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； ② 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； ③ 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； ④ 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ） A.②③ 都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④ 都不能為分層抽樣 C.①④ 都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③ 都可能為分層抽樣 分析： 如果按分層抽樣時(shí)，在一年級抽取 10827010=4 人，在二、三年級各抽取8127010=3 人，則在號碼段 1， 2， … ， 108 抽取 4 個(gè)號碼，在號碼段 109， 110， … ， 189抽取 3 個(gè)號碼，在號碼段 190， 191， … ， 270抽取 3 個(gè)號碼， ①②③ 符合，所以 ①②③ 可能是分層抽樣， ④ 不符合，所以 ④ 不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號碼應(yīng)該是 “等距 ”的， ①③ 符合， ②④ 不符合，所以 ①③ 都可能為系統(tǒng)抽樣， ②④ 都不能為系統(tǒng)抽樣 . 答案 ： D 點(diǎn)評： 根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個(gè)數(shù) m 等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有 m個(gè)號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是： l,l+k,l+2k,…,l+(n － 1)k．其中， n 為樣本容量， l 是第一組中的號碼， k 為分段間隔＝總體容量／樣本容量． （六） 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實(shí)施 步驟． （七） 作業(yè) 習(xí)題 5.
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