20xx屆高三數學理函數對數與對數函數課后作業(yè)(更新版)
【正文】 )aaxmfx x xx???? ??恒成立，求 m 的取值范圍． 解 ： (1)由 x＋ 1x－ 10，解得 x－ 1或 x1， ∴ 函數的定義域為 (－ ∞ ，－ 1)∪(1 ，＋ ∞) ． 當 x∈( － ∞ ，－ 1)∪(1 ，＋ ∞) 時， f(－ x)＝ loga－ x＋ 1－ x－ 1＝ logax－ 1x＋ 1＝ loga??? ???x＋ 1x－ 1 － 1＝－logax＋ 1x－ 1＝－ f(x)， ∴ f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在定義域上是奇函數． (2)由 x∈[2,4] 時，21( ) l o g l o g1 ( 1 ) ( 7 )aaxmfx x xx???? ??恒成立， ① 當 a1時， ∴21 01 ( 1) (7 )xmx xx? ??? ??對 x∈[2,4] 恒成立． ∴0 m(x＋ 1)(x－ 1)(7－ x)在 x∈[2,4] 恒成立． 設 g(x)＝ (x＋ 1)(x－ 1)(7－ x)， x∈[2,4] 則 g(x)＝－ x3＋ 7x2＋ x－ 7， g′( x)＝ － 3x2＋ 14x＋ 1＝－ 3??? ???x－ 73 2＋ 523 ， ∴ 當 x∈[2,4] 時， g′( x)0. ∴ y＝ g(x)在區(qū)間 [2,4]上是增函數， g(x)min＝ g(2)＝ 15. ∴0 m15. ② 當 0a1時， 由 x∈[2,4] 時， 21( ) l o g l o g1 ( 1 ) ( 7 )aaxmfx x xx???? ??恒成立， ∴211 ( 1) (7 )xmx xx? ?? ??對 x∈[2,4] 恒成立． ∴ m(x＋ 1)(x－ 1)(7－ x)在 x∈[ 2,4]恒成立． 設 g(x)＝ (x＋ 1)(x－ 1)(7－ x)， x∈[2,4] ， 由 ① 可知 y＝ g(x)在區(qū)間 [2,4]上是增函數， g(x)max＝ g(4)＝ 45， ∴ m45. ∴ m的取值范圍是 (0,15)∪(45 ，＋ ∞).
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鄂ICP備17016276號-1