第一講--數(shù)系的擴(kuò)充(更新版)
【正文】 。他認(rèn)為正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，因此，一個(gè)正數(shù)的平方根是兩重的；一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)沒有平方根 ，因此負(fù)數(shù)不是平方數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。 楊輝 公元前 500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子蘇帕薩斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)： （ 1）正方形的對(duì)角線與其一邊的長度是不可公度的。 畢達(dá)哥拉斯 湯姆 ——220 瑪麗 ——284 “朋友是你靈魂的倩影，要像 220與 284一樣親密” 。 “瑞雪兆豐年”與數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法考察了以下能力傾向： （ 1）從 整體結(jié)構(gòu) 上直接領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的能力； （ 2）從 數(shù)學(xué)問題 、 數(shù)式結(jié)構(gòu) 、 數(shù)式關(guān)系 中洞察對(duì)象 本質(zhì)的能力； （ 3）從 解題思路和問題結(jié)果 中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 。從 1開始采用求后繼的辦法，可以求出任何一個(gè)自然數(shù)，而且求每一個(gè)自然數(shù)的過程是有限的，把自然數(shù)集的這種無限性叫做“潛無限”。 （ 2） 構(gòu)造法 ，即從理論上構(gòu)造一個(gè)集合，然后指出這個(gè)集合的某個(gè)真子集與先前的同構(gòu)。引進(jìn)正分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的第一次擴(kuò)充。據(jù)史書記載，三千多年前埃及紙草卷中已有關(guān)于正分?jǐn)?shù)問題的記述。 ? 數(shù)的擴(kuò)展通常采用兩種方法： （ 1） 添加新元素法 ，即把新元素添加到已建立的數(shù)集中。” 自然數(shù)集是一個(gè)無限集，也是人們?cè)跀?shù)學(xué)上遇到的最簡單、最直接的無限集。 最小數(shù)原理 最小數(shù)原理是第二數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)和理論依據(jù)。 學(xué)派誓詞： 謹(jǐn)以賦予我們靈魂的四象之名宣誓 ， 長流不息的自然的根源包含于其中 . 上帝是按照數(shù)的規(guī)律創(chuàng)造宇宙的，整個(gè)世界正好建立在前四個(gè)整數(shù)基礎(chǔ)上的，因而 1+2+3+4=10，用 10作出的誓言是最莊嚴(yán)、最神圣的 。 “九子斜排； 上下對(duì)易， 左右相更， 四維挺出。 （二）無理數(shù)的定義 定義 1（實(shí)數(shù)的無限小數(shù)說）全體有限小數(shù)和無限小數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集。 這樣最簡單的二次方程，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解 一、復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程 12世紀(jì)的印度大數(shù)學(xué)家 婆什伽羅 都認(rèn)為這個(gè)方程是沒有解的。 1777年 瑞士 數(shù)學(xué)家 歐拉 (Euler)開始使用符號(hào) i表示虛數(shù)的單位。 練習(xí)題
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