第一講--數(shù)系的擴(kuò)充(專業(yè)版)
【正文】 1777年 瑞士 數(shù)學(xué)家 歐拉 (Euler)開始使用符號 i表示虛數(shù)的單位。 （二）無理數(shù)的定義 定義 1（實數(shù)的無限小數(shù)說）全體有限小數(shù)和無限小數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集。 學(xué)派誓詞： 謹(jǐn)以賦予我們靈魂的四象之名宣誓 ， 長流不息的自然的根源包含于其中 . 上帝是按照數(shù)的規(guī)律創(chuàng)造宇宙的，整個世界正好建立在前四個整數(shù)基礎(chǔ)上的，因而 1+2+3+4=10，用 10作出的誓言是最莊嚴(yán)、最神圣的 ?！? 自然數(shù)集是一個無限集，也是人們在數(shù)學(xué)上遇到的最簡單、最直接的無限集。據(jù)史書記載，三千多年前埃及紙草卷中已有關(guān)于正分?jǐn)?shù)問題的記述。 （ 2） 構(gòu)造法 ，即從理論上構(gòu)造一個集合，然后指出這個集合的某個真子集與先前的同構(gòu)。 “瑞雪兆豐年”與數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法考察了以下能力傾向： （ 1）從 整體結(jié)構(gòu) 上直接領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的能力； （ 2）從 數(shù)學(xué)問題 、 數(shù)式結(jié)構(gòu) 、 數(shù)式關(guān)系 中洞察對象 本質(zhì)的能力； （ 3）從 解題思路和問題結(jié)果 中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 。 楊輝 公元前 500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子蘇帕薩斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實： （ 1）正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的。他認(rèn)為正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，因此，一個正數(shù)的平方根是兩重的；一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)沒有平方根 ，因此負(fù)數(shù)不是平方數(shù)。 二、復(fù)數(shù)表示和運算 （一）復(fù)數(shù)的表示法 二、復(fù)數(shù)的運算 應(yīng)用舉例 （一）復(fù)數(shù)的表示法和運算律 （二）解析幾何中復(fù)數(shù)表示 （三）復(fù)數(shù)單位根及其應(yīng)用 （四）復(fù)數(shù)方法的應(yīng)用 解法一： 解法二： 例 已知 A為定圓 O外的定點， P為這個圓上的任一點，以 AP為邊作正三角形 APZ（ APZ按順時針方向），求 Z點的軌跡。 （三）一些無理數(shù)的證明 實數(shù)的鬼魂 ——虛數(shù) 背景 ：當(dāng)無理數(shù)的位置確定后，人們又發(fā)現(xiàn)即使使用全部的有理數(shù)和無理數(shù)，也不能解決代數(shù)方程的求解問題。 河圖”、“洛書” “二四為肩； 六八為足， 左三右七， 戴九履一， 五居其中。 我國的數(shù)學(xué)教科書中在 20世紀(jì) 90年代之前，一直沒有把 0作為自然
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