【正文】 的極限概念。 極限和微積分的概念可以追溯到古代。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。(x)dxd(u+v)=du+dvd(uv)=dudvd(uv)=du函數(shù)可導必可微，反之亦然，這時A=f′(X)。通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。例如:已知定義在區(qū)間I上的函數(shù)f(x)，求一條曲線y=F(x)，x∈I，使得它在每一點的切線斜率為F′(x)= f(x)。在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a、b。所以，微分與積分互為逆運算。這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容。同時，對于黎曼可積的函數(shù)，新積分的定義不應(yīng)當與之沖突。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發(fā)展，很多時候需要知道精確的數(shù)值?！鱔是f(X)在X的微分，記為dy，并稱f(X)在X可微。函數(shù)的微分是函數(shù)增量的主要部分，且是Δx的線性函數(shù)，故說函數(shù)的微分是函數(shù)增量的線性主部（△x→0）。于是函數(shù)y = f(x)的微分又可記作dy = f39。通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。如果函數(shù)的增量Δy = f(x + Δx) f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那么稱函數(shù)f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點x相應(yīng)于因變量增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx?！鱔之差是△X→0關(guān)于△X的高階無窮小量，則稱A積分發(fā)展的動力源自實際應(yīng)用中的需求。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數(shù)能夠定義積分。在一維實空間中，一個區(qū)間A= [a,b] 的勒貝格測度μ(A)是區(qū)間的右端值減去左端值，b?a。微分實際上是求一函數(shù)的導數(shù)，而積分是已知一函數(shù)的導數(shù)，求這一函數(shù)。用自己的話來說，就是把直角坐標系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導函數(shù)，反求原函數(shù)。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。如果函數(shù)的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依賴于Δx的常數(shù))，而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx?！鱔是f(X)在X的微分，記為dy，并稱f(X)在X可微。運算法則:dy=f39。20080822微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。 德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。微積分也是這樣。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布微分學的主要內(nèi)容包括：極限理論、導數(shù)、微分等。于是函數(shù)y = f(x)的微分又可記作dy = f39。在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性