20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第16講函數(shù)與方程思想(更新版)
【正文】 n6 n ＋ 3， 可得3n＝－ 2 m2＋ 4 m ＋ 1m2 ， 所以 － 2 m2＋ 4 m ＋ 10 ， 從而 ： 1 －62 m 1 ＋62， 又 m ∈ N*， 且 m 1 ， 所以 m ＝ 2 ， 此時(shí) n ＝ 12. 故可知 ： 當(dāng)且僅當(dāng) m ＝ 2 ， n ＝ 12 時(shí) ， 數(shù)列 { Tn} 中的 T1， Tm，Tn成等比數(shù)列 ． 第 16 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ．函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化常見問題有： (1) 函數(shù)與其圖象可視為二元方程與曲線的關(guān)系； (2) 方程中的參變量必要時(shí)可視為關(guān)于其中某個(gè)量的函數(shù)，從而利用函數(shù)特性研究； (3) 解方程或不等式時(shí)可視其結(jié)構(gòu)聯(lián)想到相關(guān)函數(shù)圖象或性質(zhì)，給予解決； (4) 數(shù)列的相關(guān)問題可視為函數(shù)問題或轉(zhuǎn)化為方程和不等式解決． 第 16 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ． 在許多數(shù)學(xué)問題中 ， 一般都含有多元參變量 ， 要注意對問題中各元素仔細(xì)地觀察和分析 ， 根據(jù)題目的需要采取變換 “ 主元 ” 的方法 ， 構(gòu)造出相關(guān)的函數(shù)模型 ， 使問題獲得巧解 ． 3 ． 深刻理解基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) ， 熟練地掌握一次函數(shù) 、 二次函數(shù)和指數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)的特征是應(yīng)用函數(shù)思想的基礎(chǔ) ； 善于挖掘題目的隱含條件 ， 構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式 ， 并能合理地運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì) ， 是應(yīng)用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵 ． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 課標(biāo)挖掘提升 例題 蘇教版必修 1教材 95頁 31題 如圖 8 － 16 － 1 所示， A ， B 是函數(shù) y ＝ e 2 x 的圖象上兩點(diǎn)，分別過 A ， B 作 x 軸的平行線，與函數(shù) y ＝ e x 的圖象交于 C ，D 兩點(diǎn)． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 (1) 求點(diǎn) A 與原點(diǎn) O 連成直線的斜率的取值范圍； (2) 若直線 AB 過原點(diǎn) O ，求證直線 CD 也過原點(diǎn) O ； (3) 當(dāng)直線 BC 與 y 軸平行時(shí)，設(shè) B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x ，四邊形 ABDC 的面積為 f ( x ) ，若方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 在區(qū)間[ t， t＋ 1] 上有實(shí)數(shù)解，求整數(shù) t 的值． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【解答】 ( 1 ) 設(shè)過原點(diǎn) O 且和函數(shù) y ＝ e2 x的圖象相切的切線的切點(diǎn)為 P ( x0， y0) ，則： y0＝ e2 x0，又 y ′ ＝ 2e2 x，切線 OP 的斜率 kOP＝y(tǒng)0x0＝ 2e2 x0， 解e2 x0x0＝ 2e2 x0得 x0＝12， kOP＝ 2e2 x0＝ 2e. 結(jié)合圖象知，點(diǎn) A 與原點(diǎn) O 連成直線的斜率的取值范圍是 ( － ∞ ， 0 ) ∪ [ 2 e ，＋ ∞ ) ； (2) 由已知可設(shè) A ， B ， C ， D 各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( x1， y1) ，B ( x2， y2) ， C ( x3， y1) ， D ( x4， y2) ． 則 y1＝ e2 x1， y2＝ e2 x2，且 y1＝ e x3， y2＝ e x4， ∴ e2 x1＝ e x3，e2 x2＝ e x4， ∴ 2 x1＝ x3,2 x2＝ x4， ∵ 直線 AB 過原點(diǎn) O ， ∴y2x2＝y(tǒng)1x1， ∴y22 x2＝y(tǒng)12 x1，于是y2x4＝y(tǒng)1x3，即 kOC＝ kOD， ∴ 直線 CD 也過原點(diǎn) O . 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 ( 3 ) 當(dāng)直線 BC 與 y 軸平行時(shí)， x2＝ x3＝ 2 x1＝ x ， x4＝ 2 x2＝ 4 x1＝ 2 x ， ∴ f ( x ) ＝12[( x3－ x1) ＋ ( x4－ x2)] ( y1－ y2) ＝3 x4( e2 x－ ex) ＝3 x4( ex－ 1 ) ex. 于是方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 可化為32x ( ex－ 1 ) ex－ 3ex＝ 0 ， 由于 ex0 ，且 x ＝ 0 不是該方程的解，所以原方程等價(jià)于 ex－2x－ 1 ＝ 0 ， 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 令 g ( x ) ＝ ex－2x－ 1 ，則 g ′ ( x ) ＝ ex＋2x2 0 對一切 x ∈ ( － ∞ ，0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) 成立， 所以 g ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) 上都是增函數(shù)， 又因?yàn)?g (1) ＝ e － 30 ， g (2) ＝ e2－ 2 0 ； g ( － 3) ＝ e－ 3－130 ，g ( － 2) ＝ e－ 20 ， 所以方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 有且只有兩個(gè)實(shí)根，并且分別在區(qū)間 [1,2] 和 [ － 3 ，－ 2] 上，所以所求整數(shù) t 的值為 1 和－ 3. 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【點(diǎn)評】 用函數(shù)和方程思想解題時(shí) ， 首先要根據(jù)條件正確分析函數(shù)解析式 ， 學(xué)會恰當(dāng)轉(zhuǎn)化和變形 ， 最后變?yōu)槲覀兪煜さ暮瘮?shù)來解決 ． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升
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