【正文】 y1x3，即 kOC＝ kOD， ∴ 直線 CD 也過原點 O . 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 ( 3 ) 當(dāng)直線 BC 與 y 軸平行時， x2＝ x3＝ 2 x1＝ x ， x4＝ 2 x2＝ 4 x1＝ 2 x ， ∴ f ( x ) ＝12[( x3－ x1) ＋ ( x4－ x2)] ( y1－ y2) ＝3 x4( e2 x－ ex) ＝3 x4( ex－ 1 ) ex. 于是方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 可化為32x ( ex－ 1 ) ex－ 3ex＝ 0 ， 由于 ex0 ，且 x ＝ 0 不是該方程的解，所以原方程等價于 ex－2x－ 1 ＝ 0 ， 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 令 g ( x ) ＝ ex－2x－ 1 ，則 g ′ ( x ) ＝ ex＋2x2 0 對一切 x ∈ ( － ∞ ，0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) 成立， 所以 g ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) 上都是增函數(shù)， 又因為 g (1) ＝ e － 30 ， g (2) ＝ e2－ 2 0 ； g ( － 3) ＝ e－ 3－130 ，g ( － 2) ＝ e－ 20 ， 所以方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 有且只有兩個實根，并且分別在區(qū)間 [1,2] 和 [ － 3 ，－ 2] 上，所以所求整數(shù) t 的值為 1 和－ 3. 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【點評】 用函數(shù)和方程思想解題時 ， 首先要根據(jù)條件正確分析函數(shù)解析式 ， 學(xué)會恰當(dāng)轉(zhuǎn)化和變形 ， 最后變?yōu)槲覀兪煜さ暮瘮?shù)來解決 ． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 。專題 8 數(shù)學(xué)思想方法 知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 8 │ 知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考情分析預(yù)測 專題 8 │ 考情分析預(yù)測 1．三年高考回顧 年份 內(nèi)容 題號與分值 2008 數(shù)形結(jié)合思想 第 13題 5分； 函數(shù)方程思想 第 18題 16分； 等價轉(zhuǎn)化思想 第 20題 16分； 分類討論思想 第 19題 16分． 專題 8 │ 考情分析預(yù)測 年份 內(nèi)容 題號與分值 2009 數(shù)形結(jié)合思想 第 18題 16分； 函數(shù)方程思想 第 17題 14分； 等價轉(zhuǎn)化思想 第 14題 5分； 分類討論思想 第 20題 16分． 2010 數(shù)形結(jié)合思想 第 10題 5分； 函數(shù)方程思想 第 14題 5分； 等價轉(zhuǎn)化思想 第 12題 5分； 分類討論思想 第 20題 16分 . 專題 8 │ 考情分析預(yù)測 2 ．命題特點探究 高考作為選拔性考試，必然會有一些難題，近三年江蘇高考中檔難度以上試題注重考查學(xué)生在運用知識和方法的過程中的能力，著力考查學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)潛能．函數(shù)方程，等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想均有深度考查．這也反映了新課程的理念，使被動學(xué)習(xí)者和題海戰(zhàn)術(shù)者在應(yīng)試中力不從心、難有作為． 專題 8 │ 考情分析預(yù)測 3 ．命題趨勢預(yù)測 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨特作用，這是因為數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“ 工具 ” 或者 “ 方法 ” ，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想．高考數(shù)學(xué)提出 “ 以能力立意命題 ” ，正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展． 201 1 年江蘇高考對四種重要數(shù)學(xué)思想仍會作為重點考查，在試卷的壓軸題中分類討論和等價轉(zhuǎn)化思想一定會起著支撐作用． 第 16 講 │ 函數(shù)與方程思想 第 16 講 函數(shù)與方程思想 主干知識整合 第 16 講 │ 主干知識整合 1 ． 函數(shù)思想 ， 就是運用運動和變化的觀點 、 集合與對應(yīng)的思想去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系 ， 建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系 ， 再運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題 ， 達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的 ， 從而使問題獲得解決的思想 ． 方程思想 ， 就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手 ， 運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 —— 方程或方程組 ， 通過解方程或方程組 ， 或者運用方程的性質(zhì)去分析 、 轉(zhuǎn)化問題 ， 使問題獲得解決的思想 ． 第 16 講 │ 主干知識整合 2 ． 運用函數(shù)思想解決問題主要從下面四個方面著手 ：一是根據(jù)方程與函數(shù)的密切關(guān)系 ， 可將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決 ； 二是根據(jù)不等式與函數(shù)的密切關(guān)系 ， 常將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 ， 利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行處理 ； 三是在解決實際問題中 ， 常涉及最值問題 ， 通常是通過建立目標(biāo)函數(shù) ， 利用求函數(shù)最值的方法加以解決 ； 四是中學(xué)數(shù)學(xué)中的某些數(shù)學(xué)模型 ( 如數(shù)列的通項或前 n 項和 、 含有一個未知量的二項式等 ) 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 ， 利用函數(shù)相關(guān)知識或借助處理函數(shù)問題的方法進(jìn)行解決 ． 第 16 講 │ 主干知識整合 運用方程思想解決問題主要從以下四個方面著手：一 是把問題中對立的已知與未知建立相等關(guān)系統(tǒng)一在方程中，通過解方程解決；二是從分析問題的結(jié)構(gòu)入手，找出主要矛盾，抓住某一個關(guān)鍵變量，將等式看成關(guān)于這個主變元 ( 常稱為主元 ) 的方程，利用方程的特征解決；三是根據(jù)幾個變量間的關(guān)系，符合某些方程的性質(zhì)和特征 ( 如利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程等 ) ，通過研究方程所具有的性質(zhì)和特征解決；四是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型 ( 如函數(shù)、曲線等 ) ，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程問題去解決． 第 16 講 │ 主干知識整合 3 ． ( 1 ) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的 ， 對于函