【正文】 1注意 ， 上式中當(dāng)積分區(qū)域 V趨于無窮時(shí) ， 面積分項(xiàng)為零 (理由同靜電場能量里的類似 )。 圖 322 平行面電流磁力 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 考慮到間隔遠(yuǎn)小于其尺寸 ， 故可以看成無限大面電流 。 當(dāng)用虛位移法計(jì)算上面的導(dǎo)體板受力時(shí) ， 假設(shè)兩板間隔為一變量 z。 解 ：設(shè)導(dǎo)體半徑為 a，通過的電流為 I，則距離軸心 r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 202 aIrB??? ?單位長度的磁場能量為 ?????162212121201002020Idzr d rBdVBB H d VWami????????單位長度的內(nèi)自感為 ??82 02 ?? IWL mii第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 場 力 1. 當(dāng)磁鏈不變時(shí) ， 各個(gè)回路中的感應(yīng)電勢為零 ， 所以電源不作功 。 感應(yīng)電勢的方向總是阻止電流增加 。單位長度上的外磁鏈為 aadnIB d xada??? ? ? 10???所以單位長外自感為 aadnL ?? 10??第三章 恒定電流的電場和磁場 磁場能量 為簡單起見 ， 先計(jì)算兩個(gè)分別載流 I1和 I2的電流回路系統(tǒng)所儲(chǔ)存的磁場能量 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 一個(gè)回路的自感定義為回路的磁鏈和回路電流之比， 用 L表示， 即 IL??自感的單位是 H(亨利 )。 上式中的負(fù)號是為了與靜電位對應(yīng)而人為加入的 。 θ1， 由式 (3 66)得 B2 171。由安培環(huán)路定律得 22 aIreH??? )( ar ?第三章 恒定電流的電場和磁場 考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為 μ0，可得 02 20??MaIreB???(r ≤ a) (r ≤ a) 當(dāng) ar≤b時(shí)，與積分回路交鏈的電流為 I，該區(qū)磁導(dǎo)率為 μ，可得 rIeBreH?????221??rIeM????? 200??(ar≤b) 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng) br≤c時(shí)，考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布，可得出與積分回路交鏈的電流為 IbcbrII222239。 第三章 恒定電流的電場和磁場 HBBJH????????0????????SCSdSJdlHdSB 0JA ???? 2第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 – 8 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a， 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b，外半徑為 c， 如圖 3 16 所示 。 此時(shí) ， M=M0ez， 由式 (3 52)得磁化電流為 0)( 0 ??????? zm eMMJ在界面 z=0上， n=ez, 0)(0 ?????? zzmS eeMnMJ在界面 z=L上， n=ez， 00 ????? zzmS eeMnMJ在界面 r=a上， n=er, ?eMeeMnMJ rzmS 00 ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 磁場強(qiáng)度 在外磁場的作用下 ， 磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流 Jm。439。 如在磁化介質(zhì)中的體積元 ΔV內(nèi) ， 每一個(gè)分子磁矩的大小和方向全相同 (都為 m)， 單位體積內(nèi)分子數(shù)是 N， 則磁化強(qiáng)度為 NmVVmNM ????第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 3 13 磁化介質(zhì)的場 第三章 恒定電流的電場和磁場 30 39。2111rrrrrrrrrrrrarR 從圖 3 12 可見， )s i nc o s(39。4rzlzlrzlzlnIzzrdzIAllz????????????? ??????當(dāng) lz時(shí)，有 2/1222/1220])2/[(2/])2/[(2/14 rlzlrllnIAz ??????????上式中，若再取 lr, 則有 rnIrnIA z 114114020???? ????????第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時(shí) ， 一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn) ， 就可以使磁矢位不為無窮大 。米 )或 Wb/m(韋伯 /米 )。 把其對回路 C′積分 ， 就得到 P點(diǎn)對回路 C′移動(dòng) dl時(shí)所掃過的面積張的立體角 ， 記其為 dΩ， 則以上的磁場環(huán)量可以表示為 3)()39。0??而梯度場是無旋的， 01??????????R所以 ? ??S dSB 0第三章 恒定電流的電場和磁場 使用散度定理， 得到 ? ? ?????S V B dVdSB 0由于上式中積分區(qū)域 V是任意的， 所以對空間的各點(diǎn)， 有 0??? B 上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式 ， 它表明磁感應(yīng)強(qiáng)度 B是一個(gè)無源 (指散度源 )場 。])39。 ????s e cs e c39。(4)( 30 dSR RrJrBSS? ????BI d ldF ??第三章 恒定電流的電場和磁場 可以用上式計(jì)算各種形狀的載流回路在外磁場中受到的力和力矩 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 31 設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a, 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b， 內(nèi) 、 外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為 σ的導(dǎo)電媒質(zhì) ， 如圖 35 所示 ， 求同軸線單位長度的漏電電導(dǎo) 。 應(yīng)該指出 ， 焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流 。 我們稱這一矢量場為電流場 。 一般情況下 ， 電流密度 J和面積元 dS的方向并不相同 。 以上的電場是指庫侖場 ， 因?yàn)樵陔娫赐獾膶?dǎo)體中 ， 非庫侖場為零 。 圖 37 例 33 用圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 導(dǎo)體球的電導(dǎo)率一般總是遠(yuǎn)大于土壤的電導(dǎo)率 ， 可將導(dǎo)體球看作等位體 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 4 求載流 I的有限長直導(dǎo)線 (參見圖 3 9)外任一點(diǎn)的磁場 。,t a n39。rer d zeezzredzeRdl zrz?????????所以 )s i n( s i n4c o s439。30)39。 對于對稱分布的電流 ， 我們可以用安培環(huán)路定律的積分形式 ， 從電流求出磁場 。 因?yàn)槿鬊=▽ A， 另一矢量 A′=A+ ▽ Ψ， 其中 Ψ是一個(gè)任意標(biāo)量函數(shù) ， 則 BAAA ????????????? ?39。21)39。)39。139。39。 非線性磁介質(zhì)的磁化率與磁場強(qiáng)度有關(guān) ， 非均勻介質(zhì)的磁化率是空間位置的函數(shù) ， 各向異性介質(zhì)的 M和 H的方向不在同一方向上 。 因同軸線為無限長 ， 則其磁場沿軸線無變化 ， 該磁場只有 φ分量 ， 且其大小只是 r的函數(shù) 。 將積分形式的磁通連續(xù)性原理 (即 ∮ S B 時(shí) ，θ2=176。 永磁體的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率 ， 因而永磁體表面是一個(gè)等位 (磁標(biāo)位 )面 ， 這時(shí)可以用靜電比擬法來計(jì)算永磁體的磁場 。 同樣 ， 我們可以用載流回路 C2的磁場在回路 C1上產(chǎn)生的磁鏈 Ψ21與電流 I2的比來定義互感 M21， 即 互感的大小也取決于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率和回路的匝數(shù)。 在這一過程中 ， 電源作的功轉(zhuǎn)變成磁場能量 。 若在 dt時(shí)間內(nèi) ， 電流 i2有增量 di2， 這時(shí)回路 1中感應(yīng)電勢為 E1=dΨ21/dt， 回路 2 中的感應(yīng)電勢為 E2=dΨ22/dt。Δr， 所以 ?rWFWrFmrm?????????寫成矢量形式，有 ?mWF ???第三章 恒定電流的電場和磁場 2. 當(dāng)各個(gè)回路的電流不變時(shí) ， 各回路的磁鏈要發(fā)生變化 ， 在各回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢 ， 電源要作功