20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用(更新版)
【正文】 a1 － q[(1 － q ) ＋ (1 － q2) ＋ … ＋ (1 － qn)] ＝a1 － q[ n － ( q ＋ q2＋ … ＋ qn)] ＝a1 － q????????n －q ? 1 － qn?1 － q ＝na1 － q－aq ? 1 － qn?? 1 － q ?2 . 【點(diǎn)評】 等比數(shù)列 { a n } 求和時必須注意 ： ( 1 ) 當(dāng)條件中注明 q ≠ 1 ( 或 q ＝ 1 沒有意義 ) 時 ， 可直接使用公式 S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q； ( 2 ) 當(dāng) q ＝ 1 有意義時 ， 應(yīng)分成兩種情況 ： ① 當(dāng) q＝ 1 時 ， S n ＝ na 1 ； ② 當(dāng) q ≠ 1 時 ， S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q. 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知 log 3 x ＝－ 1log 2 3 ， 則 x ＋ x2 ＋ x 3 ＋ ? ＋ x n ＋ ?的前 n 項和為 ________ ． 【 答案 】 1 － 12 n 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 由 log 3 x ＝－ 1log 2 3? log 3 x ＝－ log 3 2 ? x ＝12. 由等比數(shù)列的求和公式得 S n ＝ x ＋ x2＋ x3＋ ? ＋ xn＝x ? 1 － xn?1 － x＝12 ??????1 －12n1 －12＝ 1 －12n . 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 數(shù)列與其他知識的綜合問題 例 2 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ，y 2 ) ， ? ， P n ( x n ， y n ) ， ? ， 對一切正整數(shù) n ， 點(diǎn) P n 位于函數(shù)y ＝ 3 x ＋134的圖象上 ， 且 P n 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以 －52為首項 ，－ 1為公差的等差數(shù)列 { x n } ． ( 1 ) 求點(diǎn) P n 的坐標(biāo) ； 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ( 2 ) 設(shè)拋物線列 c1， c2， c3， ? ， cn， ? 中的每一條的對稱軸都垂直于 x 軸 ， 第 n 條拋物線 cn的頂點(diǎn)為 Pn， 且過點(diǎn) Dn( 0 ，n2＋ 1 ) ， 設(shè)與拋物線 cn相切于 Dn的直線的斜率為 kn， 求 ：1k1k2＋1k2k3＋ ? ＋1kn － 1kn； ( 3 ) 設(shè) S ＝??????????x | x ＝ 2 xn， n ∈ N*， T ＝ { y | y ＝ 4 yn， n ∈ N*} ， 等差數(shù)列 { an} 的任一項 an∈ S ∩ T ， 其中 a 1 是 S ∩ T 中的最大數(shù) ，－265 a 1 0 － 125 ， 求 { a n } 的通項公式 ． 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1) x n ＝－52＋ ( n － 1) ( － 1) ＝－ n －32， ∴ y n ＝ 32 ak2＝ aSk. 所以滿足條件的 c ≤92，從而 cm a x≤92. 因此 c 的最大值為92. 【點(diǎn)評】 本小題主要考查等差數(shù)列的通項 、 求和以及基本不等式等有關(guān)知識 ， 考查探索 、 分析及論證的能力 ． 高中代數(shù)這臺戲 ， 如果認(rèn)定函數(shù)為其主演 ， 數(shù)列為其特演 ，那么不等式則是當(dāng)之無愧的伴演 ． 函數(shù)和數(shù)列試題是彰顯的 ， 一看題目 ， 就能判斷它是不是一個函數(shù)或數(shù)列考題 ， 不等式則不盡其然 ， 它往往是隱藏的 、 滲透的 ， 有時要解到題目最后才 ( 回頭 )發(fā)現(xiàn)它是不等式問題 ． 數(shù)列與不等式交匯常以壓軸題的形式出現(xiàn) ， 試題主要涉及到導(dǎo)數(shù) 、 函數(shù)等知識 ． 考查知識重點(diǎn)和熱點(diǎn)是數(shù)列的通項公式 、 前 n 項和公式以及二者之間的關(guān)系 、 等差數(shù)列和等比數(shù)列 、 歸納與猜想 、 大小比較 、 參數(shù)取值范圍的探求 ． 數(shù)列與不等式的結(jié)合應(yīng)主要關(guān)注以下幾點(diǎn) ： ① 求有數(shù)列參與的不等式恒成立問題 ； ② 數(shù)列參與的不等式的證明問題 ； ③ 求數(shù)列中的最大值問題 ； ④ 數(shù)列與不等式結(jié)合的探索性問題 ． 第 7 講 │ 課本挖掘提升
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