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20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版:第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用-文庫吧在線文庫

2025-06-15 20:36上一頁面

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【正文】 { y | y =- (12 n + 5) , n ∈ N*} = { y | y =- 2(6 n + 1) - 3 , n ∈N*} , ∴ S ∩ T = T , T 中最大數(shù) a1=- 17 . 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 設(shè) { a n } 公差為 d ,則 a 10 =- 17 + 9 d ∈ ( - 265 ,- 125) ,由此得 -2489 d - 12 ,又 ∵ a n ∈ T , ∴ d =- 12 m ( m ∈ N*) , ∴ d =- 24 , ∴ a n = 7 - 24 n ( n ∈ N*) . 【點(diǎn)評】 本題是數(shù)列與解析幾何問題綜合 , 難度較大 , 近三年江蘇對數(shù)列的考查很少與其他知識(shí)交匯 , 數(shù)列與其他知識(shí)交融是命題的冷點(diǎn) , 復(fù)習(xí)時(shí)仍要關(guān)注 . 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)三 數(shù)列中的探索性問題 例 3 已知負(fù)數(shù) a 和正數(shù) b , 令 a1= a , b1= b , 且對任意的正整數(shù) k , 當(dāng)ak+ bk2≥ 0 時(shí) , 有 ak + 1= ak, bk + 1=ak+ bk2; 當(dāng)ak+ bk20 ,有 ak + 1=ak+ bk2, bk + 1= bk. ( 1 ) 求 bn- an關(guān)于 n 的表達(dá)式 ; ( 2 ) 是否存在 a , b , 使得對任意的正整數(shù) n 都有 bn bn + 1? 請說明理由 . ( 3 ) 若對任意的正整數(shù) n , 都有 b2 n - 1 b2 n, 且 b2 n= b2 n + 1, 求bn的表達(dá)式 . 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) 當(dāng)ak+ bk2≥ 0 時(shí), bk + 1- ak + 1=ak+ bk2- ak=bk- ak2; 當(dāng)ak+ bk20 時(shí), bk + 1- ak + 1= bk-ak+ bk2=bk- ak2. 所以,總有 bk + 1- ak + 1=12(bk- ak) ,因此,數(shù)列 {bn- an}是首項(xiàng)為 b - a ,公比為12的等比數(shù)列.所以 bn- an= (b - a)??????12n- 1. 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 假設(shè)存在 a , b ,對任意的正整數(shù) n 都有 bnbn + 1,即 an= an + 1. 所以 an= an - 1= ? = a1= a ,又 bn- an= (b - a)??????12n - 1, 所以 bn= a + (b - a)??????12n - 1, 又an+ bn2≥ 0 ,即 a + (b - a)??????12n≥ 0 ,即 2n≤a - ba, 因?yàn)閍 - ba是常數(shù),故 2n≤a - ba不可能對任意正整數(shù) n 恒成立. 故不存在 a , b ,使得對任意的正整數(shù) n 都有 bnbn + 1. (3) 由 b 2n - 1 b 2n ,可知 a 2n - 1 = a 2n , b 2n =a2n - 1+ b2n - 12, 所以 b 2n =a 2n + b 2n - 12, 即 b 2n - b 2n - 1 =- (b 2n - a 2n ) =- (b - a)??????122n - 1. 又 b 2n = b 2n + 1 ,故 b 2n + 1 - b 2n - 1 =- (b 2n - a 2n ) = (a - b)??????122n - 1, 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ∴ b2n - 1= (b2n - 1- b2n - 3) + (b2n - 3- b2n - 5) + ? + (b3- b1) + b1 = (a - b)???????
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