20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 { y | y ＝－ (12 n ＋ 5) ， n ∈ N*} ＝ { y | y ＝－ 2(6 n ＋ 1) － 3 ， n ∈N*} ， ∴ S ∩ T ＝ T ， T 中最大數(shù) a1＝－ 17 . 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 設(shè) { a n } 公差為 d ，則 a 10 ＝－ 17 ＋ 9 d ∈ ( － 265 ，－ 125) ，由此得 －2489 d － 12 ，又 ∵ a n ∈ T ， ∴ d ＝－ 12 m ( m ∈ N*) ， ∴ d ＝－ 24 ， ∴ a n ＝ 7 － 24 n ( n ∈ N*) ． 【點(diǎn)評】 本題是數(shù)列與解析幾何問題綜合 ， 難度較大 ， 近三年江蘇對數(shù)列的考查很少與其他知識(shí)交匯 ， 數(shù)列與其他知識(shí)交融是命題的冷點(diǎn) ， 復(fù)習(xí)時(shí)仍要關(guān)注 ． 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)三 數(shù)列中的探索性問題 例 3 已知負(fù)數(shù) a 和正數(shù) b ， 令 a1＝ a ， b1＝ b ， 且對任意的正整數(shù) k ， 當(dāng)ak＋ bk2≥ 0 時(shí) ， 有 ak ＋ 1＝ ak， bk ＋ 1＝ak＋ bk2； 當(dāng)ak＋ bk20 ，有 ak ＋ 1＝ak＋ bk2， bk ＋ 1＝ bk. ( 1 ) 求 bn－ an關(guān)于 n 的表達(dá)式 ； ( 2 ) 是否存在 a ， b ， 使得對任意的正整數(shù) n 都有 bn bn ＋ 1？ 請說明理由 ． ( 3 ) 若對任意的正整數(shù) n ， 都有 b2 n － 1 b2 n， 且 b2 n＝ b2 n ＋ 1， 求bn的表達(dá)式 ． 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) 當(dāng)ak＋ bk2≥ 0 時(shí)， bk ＋ 1－ ak ＋ 1＝ak＋ bk2－ ak＝bk－ ak2； 當(dāng)ak＋ bk20 時(shí)， bk ＋ 1－ ak ＋ 1＝ bk－ak＋ bk2＝bk－ ak2. 所以，總有 bk ＋ 1－ ak ＋ 1＝12(bk－ ak) ，因此，數(shù)列 {bn－ an}是首項(xiàng)為 b － a ，公比為12的等比數(shù)列．所以 bn－ an＝ (b － a)??????12n－ 1. 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 假設(shè)存在 a ， b ，對任意的正整數(shù) n 都有 bnbn ＋ 1，即 an＝ an ＋ 1. 所以 an＝ an － 1＝ ? ＝ a1＝ a ，又 bn－ an＝ (b － a)??????12n － 1， 所以 bn＝ a ＋ (b － a)??????12n － 1， 又an＋ bn2≥ 0 ，即 a ＋ (b － a)??????12n≥ 0 ，即 2n≤a － ba， 因?yàn)閍 － ba是常數(shù)，故 2n≤a － ba不可能對任意正整數(shù) n 恒成立． 故不存在 a ， b ，使得對任意的正整數(shù) n 都有 bnbn ＋ 1. (3) 由 b 2n － 1 b 2n ，可知 a 2n － 1 ＝ a 2n ， b 2n ＝a2n － 1＋ b2n － 12， 所以 b 2n ＝a 2n ＋ b 2n － 12， 即 b 2n － b 2n － 1 ＝－ (b 2n － a 2n ) ＝－ (b － a)??????122n － 1. 又 b 2n ＝ b 2n ＋ 1 ，故 b 2n ＋ 1 － b 2n － 1 ＝－ (b 2n － a 2n ) ＝ (a － b)??????122n － 1， 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ∴ b2n － 1＝ (b2n － 1－ b2n － 3) ＋ (b2n － 3－ b2n － 5) ＋ ? ＋ (b3－ b1) ＋ b1 ＝ (a － b)???????
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