20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用(完整版)
【正文】 ?????122n － 3＋??????122n － 5＋ ? ＋??????121＋ b ＝ (a － b)12 ??????1 －??????14n － 11 －14＋ b ＝23(a － b)??????1 －??????14n － 1＋ b. 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，令 n ＝ 2m － 1 ，可得 bn＝ b2m － 1＝23(a －b)k2，c m2＋ n2k2 恒成立． 又 m ＋ n ＝ 3 k 且 m ≠ n, 2( m2＋ n2)( m ＋ n )2＝ 9 k2?m2＋ n2k2 92， 故 c ≤92，即 c 的最大值為92. 第 7 講 │ 課本挖掘提升 ( 方法二 ) 由 a 1 ＝ d 及 S n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ，得 d 0 ， S n＝ n2d2. 于是，對(duì)滿足題設(shè)的 m ， n ， k ， m ≠ n ，有 S m ＋ S n ＝ ( m2＋ n2) d2? m ＋ n ?22d2＝92d2k2＝92S k . 所以 c 的最大值 c m a x ≥92. 第 7 講 │ 課本挖掘提升 另一方面，任取實(shí)數(shù) a 92. 設(shè) k 為偶數(shù)，令 m ＝32k ＋ 1 ， n ＝32k － 1 ，則 m ， n ， k 符合條件，且 Sm＋ Sn＝ ( m2＋ n2) d2＝ d232k ＋ 12＋32k － 12＝12d2(9 k2＋ 4) ． 于是，只要 9 k2＋ 42 ak2，即當(dāng) k 22 a － 9時(shí)， Sm＋ Sn12d2第 7 講 數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用 第 7 講 │ 數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用 主干知識(shí)整合 第 7 講 │ 主干知識(shí)整合 數(shù)列求和常用的方法 ( 1 ) 公式法 ： ① 等差數(shù)列求和公式 ； ② 等比數(shù)列求和公式 ． 特別提示 ： 運(yùn)用等比數(shù)列求和公式 ， 務(wù)必檢查其公比與 1的關(guān)系 ， 必要時(shí)需分類(lèi)討論 ； ③ 常用公式 ： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ n＝12n ( n ＋ 1 ) ， ( 2 ) 分組求和法 ： 在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí) ， 常將“ 和式 ” 中 “ 同類(lèi)項(xiàng) ” 先合并在一起 ， 再運(yùn)用公式法求和 ． 第 7 講 │ 主干知識(shí)整合 ( 3 ) 倒序相加法 ： 若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián) ， 則?？煽紤]選用倒序相加法 ，發(fā)揮其共性的作用求和 ( 這也是等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 ) ． ( 4 ) 錯(cuò)位相減法 ： 如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成 ， 那么常選用錯(cuò)位相減法 ( 這也是等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 ) ． ( 5 ) 裂項(xiàng)相消法 ： 如果數(shù)列的通項(xiàng)可 “ 分裂成兩項(xiàng)差 ” 的形式 ， 且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián) ， 那么常選用裂項(xiàng)相消法求和 ． ( 6 ) 通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法 ： 先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形 ， 發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征 ， 再運(yùn)用分組求和法求和 ． 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 數(shù)列求和 例 1 等比數(shù)列的首項(xiàng)為 a ， 公比為 q ， S n 為前 n 項(xiàng)的和 ，則 S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ＝ __ ____ __. 【 答案 】 ??????? n ? n ＋ 1 ?2a ， q ＝ 1 ，na1 － q－aq ? 1 － qn?? 1 － q ?2 ， q ≠ 1. 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 當(dāng) q ＝ 1 時(shí)， a n ＝ a ， S n ＝ na ， ∴ S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ＝ (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n ) a ＝n ? n ＋ 1 ?2a ； 當(dāng) q ≠ 1 時(shí)， 第 7 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ∵ Sn＝a ? 1 － qn?1 － q， ∴ S1＋ S2＋ ? ＋ Sn ＝
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