ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念(更新版)
【正文】 ,3} S○ R ＝ {1,3,2,2,3,1} 例 : 設(shè) F， G是 N上的關(guān)系，其定義為 F={〈 x， y〉 | x， y ? N ∧ y=x2} G={〈 x， y〉 | x， y ? N ∧ y=x+1} 求 G1， FоG， GоF。 ? A上的 3種特殊的關(guān)系 ?空關(guān)系 ： 空集 ? ?全域關(guān)系 :EA= A? A ?恒等關(guān)系 :IA={〈 x， x〉 | x ? A} 例：集合 A＝ {0,1} ?為 A上的 空關(guān)系 EA ＝ {0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1} 為 A上的全域關(guān)系 IA ＝ {0， 0， 1， 1}為 A上的恒等關(guān)系 A A＝ {0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1} 其它一些常見關(guān)系 : ? 設(shè) A為實數(shù)集 R的某個子集，則 A上 小于等于 關(guān)系定義為 : LA={〈 x， y〉 | x， y ? A∧x≤y} 例如： A={1 ， 3， 4}，則 A上 小于等于 關(guān)系 LA= {〈 1， 1〉 ,〈 1， 3〉 ,〈 1， 4〉 , 〈 3， 3〉 ,〈 3， 4〉 ， 〈 4， 4〉 } ? 設(shè) B為實數(shù)集 Z+的某個子集，則 B上 整除關(guān)系 定義為 : DB={〈 x， y〉 | x， y ? B∧ x|y} 例： B={1， 2， 3， 6}，則 B上 整除關(guān)系 DB= {〈 1,1〉 ,〈 1,2〉 ,〈 1,3〉 ,〈 1,6〉 , 〈 2,2〉 ,〈 2,6〉 , 〈 3,3〉 ,〈 3,6〉 , 〈 6,6〉 } ?集合 A的冪集 P(A)上的 包含關(guān)系： R={〈 x， y〉 | x， y ? P(A) ∧x ? y} 例 :設(shè) A={a， b}，則有 : P(A)={?, {a}， ， A} R={?,?,?,{a},?,, ?,A,{a},{a},{a},A, ,,,A,A,A } 關(guān)系的表示方法 ? 集合表示法 ? 關(guān)系矩陣法 （ A是有窮集時） 設(shè) A={x1， x2， … ， xn}， B={y1， y2， … ， ym}， R是 A到 B的關(guān)系，則 R的關(guān)系矩陣是 MR=（ rij)n*m, 其中 rij= 1 若 xi, yj ∈ R rij= 0 若 xi, yj ? R （ i=1,…n。 它表示了集合 {甲、乙、丙 }中元素之間的一種勝負(fù)關(guān)系 什么是關(guān)系 ? 再例如，有 甲，乙，丙 三個人和四項工作 α ，b， c， d。 例如， 1,1,2,0,4,1,1,….都代表坐標(biāo)系中不同的點。所有這樣的序偶組成的集合叫做 A和B的 笛卡兒積 ，記作 A B。 ? 除了二元關(guān)系以外還有 多元關(guān)系 本書只討論二元關(guān)系。 ② 如果 xi, yj ∈ R ，則在 xi到 yj之間畫上一 條從 xi指向 yj的帶箭頭 的
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