ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念-文庫(kù)吧
2025-07-09 10:26 本頁(yè)面
【正文】 B都不是空集時(shí) ,有 A B≠B A ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合結(jié)合律 : 當(dāng) A,B,C都不是空集時(shí) ,有 (A B) C≠A (B C) 設(shè) x∈A,y∈B,z∈C, 那么 x,y,z∈(A B) C, x,y,z∈A (B C)。 一般情況下 , x,y,z ≠ x,y,z 所以 , (A B) C≠A (B C) ? 笛卡兒積運(yùn)算 對(duì) ?或 ?運(yùn)算滿足分配律 ，即 A (B?C) = (A B) ? (A C) (B?C) A = (B A) ? (C A) A (B?C) = (A C) ? (A C) (B?C) A = (B A) ? (C A) ? 證明 A (B?C) = (A B) ? (A C) 對(duì)于任何的 〈 x,y 〉 ， 〈 x, y〉 ∈ A (B ? C) ? x∈ A ? y∈B ?C ? x∈ A ? (y ∈B ? y ∈ C) ? (x∈ A ? y∈ B) ? (x ∈ A ? y∈C ) ?〈 x, y〉 ∈ A B ? 〈 x, y〉 ∈ A C ? 〈 x, y〉 ∈ (A B) ? (A ? C) 所以 A (B?C) = (A B) ? (A?C) ? 例 :設(shè) A={1， 2}，求 P（ A） A 解 : P（ A） A = {? ， {1}， {2}， {1,2},} {1， 2} = {〈 ?,1, ?,2, {1},1, {1},2， {2},1， {2}， 2〉 ， 〈 {1， 2}， 1〉 ,{1， 2}， 2〉 } ? 定義 (n階笛卡兒積 ) 設(shè) A1, A2,… , An是 n個(gè)集合 (n≥2) 。 它們的 n階笛卡兒積 A1 A2 … An ={〈 x1,x2,… ,xn〉 |x1∈A 1∧x 2∈A 2∧ … ∧x n∈A n} 當(dāng) A1 = A2 =… = An = A時(shí)，可將它們的 n階笛卡兒積 簡(jiǎn)記為 An ? 例如， A={a， b}，則 A3={〈 a， a， a〉 ， 〈 a， a， b〉 ， 〈 a， b， a〉 ， 〈 a， b， b〉 ， 〈 b， a， a〉 ， 〈 b， a， b〉 ， 〈 b， b， a〉 ， 〈 b， b， b〉 } 關(guān)系及其表示 ?什么是關(guān)系 ?關(guān)系的表示 ?所謂 二元關(guān)系 就是在集合中兩個(gè)元素之間的某種相關(guān)性 ?例如：甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，如果任何兩人之間都要賽一場(chǎng)，那么共要賽三場(chǎng)。假設(shè)三場(chǎng)比賽的結(jié)果是乙勝甲，甲勝丙，乙勝丙，這個(gè)結(jié)果可以記作 {〈 乙，甲 〉 ， 〈 甲，丙 〉 ， 〈 乙，丙 〉 } 其中 〈 x， y〉 表示 x勝 y。 它表示了集合 {甲、乙、丙 }中元素之間的一種勝負(fù)關(guān)系 什么是關(guān)系 ? 再例如，有 甲，乙，丙 三個(gè)人和四項(xiàng)工作 α ，
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