ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念-全文預(yù)覽
【正文】 ,〈 1， 3〉 ,〈 1， 4〉 , 〈 3， 3〉 ,〈 3， 4〉 ， 〈 4， 4〉 } ? 設(shè) B為實(shí)數(shù)集 Z+的某個(gè)子集，則 B上 整除關(guān)系 定義為 : DB={〈 x， y〉 | x， y ? B∧ x|y} 例： B={1， 2， 3， 6}，則 B上 整除關(guān)系 DB= {〈 1,1〉 ,〈 1,2〉 ,〈 1,3〉 ,〈 1,6〉 , 〈 2,2〉 ,〈 2,6〉 , 〈 3,3〉 ,〈 3,6〉 , 〈 6,6〉 } ?集合 A的冪集 P(A)上的 包含關(guān)系： R={〈 x， y〉 | x， y ? P(A) ∧x ? y} 例 :設(shè) A={a， b}，則有 : P(A)={?, {a}， ， A} R={?,?,?,{a},?,, ?,A,{a},{a},{a},A, ,,,A,A,A } 關(guān)系的表示方法 ? 集合表示法 ? 關(guān)系矩陣法 （ A是有窮集時(shí)） 設(shè) A={x1， x2， … ， xn}， B={y1， y2， … ， ym}， R是 A到 B的關(guān)系，則 R的關(guān)系矩陣是 MR=（ rij)n*m, 其中 rij= 1 若 xi, yj ∈ R rij= 0 若 xi, yj ? R （ i=1,…n。以后凡是出現(xiàn)關(guān)系的地方均指二元關(guān)系 下面給出二元關(guān)系的一般定義 ? 定義（ 二元關(guān)系 ）如果一個(gè)集合為空集或它的元素都是有序?qū)?，則稱這個(gè)集合是一個(gè) 二元關(guān)系 ，一般記作 R。 它表示了集合 {甲、乙、丙 }中元素之間的一種勝負(fù)關(guān)系 什么是關(guān)系 ? 再例如，有 甲，乙，丙 三個(gè)人和四項(xiàng)工作 α ，b， c， d。符號(hào)化表示為 A B={x,y|x?A?y?B} 例 :若 A={a,b},B={0,1,2},則 A B={a,0,a,1,a,2, b,0,b,1,b,2} B A={0,a, 0, b, 1,a, 1, b, 2,a, 2, b} 笛卡兒積中元素的個(gè)數(shù) ?如果 A中有 m個(gè)元素 ,B中有 n個(gè)元素 , 則 A B和 B A中都有 mn個(gè)元素 笛卡兒積運(yùn)算的性質(zhì) ? 若 A,B中有一個(gè)空集 ,則它們的笛卡兒積是空集 .即 ? B=A ? = ? ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合交換律 : 當(dāng) A≠B 且 A,B都不是空集時(shí) ,有 A B≠B A ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合結(jié)合律 : 當(dāng) A,B,C都不是空集時(shí) ,有 (A B) C≠A (B C) 設(shè) x∈A,y∈B,z∈C, 那么 x,y,z∈(A B) C, x,y,z∈A (B C)。 例如， 1,1,2,0,4,1,1,….都代表坐標(biāo)系中不同的點(diǎn)。 ? 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)就是序偶。所有這樣的序偶組成的集合叫做 A和B的 笛卡兒積 ，記作 A B。假設(shè)三場(chǎng)比賽的結(jié)果是乙勝甲，甲勝丙，乙勝丙，這個(gè)結(jié)果可以記作
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