ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念(存儲(chǔ)版)
【正文】 a,b},B={0,1,2},則 A B={a,0,a,1,a,2, b,0,b,1,b,2} B A={0,a, 0, b, 1,a, 1, b, 2,a, 2, b} 笛卡兒積中元素的個(gè)數(shù) ?如果 A中有 m個(gè)元素 ,B中有 n個(gè)元素 , 則 A B和 B A中都有 mn個(gè)元素 笛卡兒積運(yùn)算的性質(zhì) ? 若 A,B中有一個(gè)空集 ,則它們的笛卡兒積是空集 .即 ? B=A ? = ? ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合交換律 : 當(dāng) A≠B 且 A,B都不是空集時(shí) ,有 A B≠B A ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合結(jié)合律 : 當(dāng) A,B,C都不是空集時(shí) ,有 (A B) C≠A (B C) 設(shè) x∈A,y∈B,z∈C, 那么 x,y,z∈(A B) C, x,y,z∈A (B C)。以后凡是出現(xiàn)關(guān)系的地方均指二元關(guān)系 下面給出二元關(guān)系的一般定義 ? 定義（ 二元關(guān)系 ）如果一個(gè)集合為空集或它的元素都是有序?qū)?，則稱這個(gè)集合是一個(gè) 二元關(guān)系 ，一般記作 R。 這樣得到的圖就是 R的關(guān)系圖。 A ?44 。 ① 首先在平面上畫上 n個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表 x1， … xn， 再畫上 m個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表 y1， y2， … ， ym。 那么人和工作之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以記作 R={甲 ,α, 甲 ,b,乙 ,c,丙 ,α, 丙 ,d} 這是人的 集合 {甲，乙，丙 }到 工作的 集合 {α ，b， c， d}之間的關(guān)系 。 N維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)或 n維向量都是有序 n元組 ? 定義 （ 笛卡兒積 ） : 設(shè) A， B為集合，用 A中元素作為第一元素， B中元素作為第二元素，構(gòu)成序偶。 序偶的特點(diǎn) （與集合的不同之處） ?當(dāng) x≠y 時(shí)， x,y≠y,x ?兩個(gè)有序?qū)ο嗟?，?x,y=u,v的充要條件是 x=u,且 y=v ? 定義（ 有序 n元組 ） :一個(gè)有序 n元組（ n≥3）是一個(gè)有序?qū)?，記?x1, x2 , … xn, 其中第一個(gè)元組是一個(gè)有序 n1元組， 即 x1, x2 , … xn =x1, x2 , … xn1 ,xn, ? 例如，空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 〈 1,1,3〉 ,〈 2,4,0〉 等都是有序 3元組。 已知甲可以從事工作 α 和 b，乙可以從事工作c，丙可以從事工作 α 和 d。j=1…m ） 11 12 121 22 212mmn n nmr r rr r rr r r????????????MR= 例 :A={1,2,3,4},B={a,b,c}， A到 B的關(guān)系R={1,b,2,a,2,c,3,b,4,b}, R的關(guān)系矩陣 : 1 1 1 1 1 例 :A={1,2,3,4},B={a,b,c}， A到 B的關(guān)系R={1,b,2,a,2,c,3,b,4,b}, R的關(guān)系矩陣 : 例
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