ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念-免費閱讀
【正文】 例如： 設(shè) A={1， 2， 3， 4}, A 上的關(guān)系 R={〈 1,1〉 ,〈 1,2〉 ,〈 2,3〉 ,〈 2,4〉 , 〈 4,2〉 } R的關(guān)系圖 : 課堂練習(xí) ： ? 集合 A={1， 2， 3} ? 寫出 A上的恒等關(guān)系，全域關(guān)系，小于等于關(guān)系，整除關(guān)系，并畫出關(guān)系圖 本節(jié)學(xué)習(xí)與關(guān)系有關(guān)的各種運算 : ?域 ?關(guān)系的逆、關(guān)系的合成 ?關(guān)系的冪 定義 （ 域 ）關(guān)系 R的 定義域 domR， 值域ranR和 域 fldR分別是 : domR = {x | ?y（ 〈 x， y〉 ? R） } ranR = {y | ?x（ 〈 x， y〉 ? R） } fldR = domR ? ranR 例 : 下列關(guān)系都是整數(shù) Z上的關(guān)系，分別求出它們的定義域和值域 R1={〈 x， y〉 | x， y ? Z∧x≤y} R2={〈 x， y〉 | x， y ? Z∧y=2x } R3={〈 x， y〉 | x， y ? Z∧|x|=|y|=3} 解 : DomR1= RanR1=Z DomR2= Z,RanR2=（ 2z | z ? Z），即偶數(shù)集 DomR3= RanR3={3， 3} 2. 關(guān)系的逆、合成 定義： 設(shè) F， G為集合 A上任意的關(guān)系， 則 F的逆 記作 F1， F1={〈 x， y〉 | yFx} F與 G的合成 記作 Fо G， Fо G={〈 x， y〉 | ?z（ xGz∧zFy ） } 例 :設(shè) A={1， 2， 3， 4， 5}， A上關(guān)系 R＝ {1,2, 1,5,2,4,3,3} S＝ {3,1,4,2,5,3} 求 R1, R○ S, S○ R 。 例：集合 A＝ {0,1}， B＝ {2,3} A B＝ {0， 2， 0， 3， 1， 2， 1， 3} A A的子集： R3={0， 0， 0， 1} R4={0， 0， 1， 0， 1， 1} 都是 A上的二元關(guān)系 A A＝ {0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1} A B的子集： R1= {0， 2， 0， 3} R2={0， 2， 1， 2， 1， 3} 都是 A到 B上的二元關(guān)系 ? |A|=n， A? A的子集有 2n2個，每個子集代表一個 A上的關(guān)系， 所以 A上有 2n2個不同的二元關(guān)系。假設(shè)三場比賽的結(jié)果是乙勝甲，甲勝丙，乙勝丙，這個結(jié)果可以記作 {〈 乙，甲 〉 ， 〈 甲，丙 〉 ， 〈 乙，丙 〉 } 其中 〈 x， y〉 表示 x勝 y。 ? 平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)就是序偶。符號化表示為 A B={x,y|x?A?y?B} 例 :若 A={
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